résolution d'équation à deux inconnues TS Spé maths

[invite31da9a2b]

Bonjour

comment résoudre une équation de la forme 6x + y -3xy +22 = 0 ?

Merci d'avance !
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[NicoEnac]

Petite précision : y est une fonction de x ? Autrement dit : x et y sont deux fonctions ou seulement y ? A ce moment là il n'y a pas deux inconnues mais une seule : y(x).

[invite31da9a2b]

non les x et y sont deux inconnues

L'énoncé précis est : derterminer les entier relatifs x et y vérifiant la propriété.

[NicoEnac]

Oups désolé j'ai mal lu l'énoncé ! Je croyais que c'était une équa diff

Pour répondre à la question, ne peux-tu pas exprimer y en fonction de x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31da9a2b]

si on a donc y = (-6x-22)/(1-3x) or y est un entier donc (1-3x) doit diviser (-6x-22) ? Ontrouve une expressoin de y avec un un entier k et ensuite on peut trouver l'expression de x ?

[invite890931c6]

si on a donc y = (-6x-22)/(1-3x) or y est un entier donc (1-3x) doit diviser (-6x-22) ? Ontrouve une expressoin de y avec un un entier k et ensuite on peut trouver l'expression de x ?

ce qui est équivalent à

l'ensemble des solutions sont les points de coordonnées entières de la représentation graphique de cette fonction homographique. je te laisse déterminer à quelles conditions sur x, les points ont des coordonnées entières. Poste tes réponses.

[invite2220c077]

Décompose 48 en produits de facteurs premiers. Je te laisse ensuite finir.

[invite2220c077]

Deuxième façon de faire :

Ton équation se réécrit :

Donc,

Je te laisse finir.

[invite890931c6]

Décompose 48 en produits de facteurs premiers. Je te laisse ensuite finir.

[invite2220c077]

Désolé, je me suis précipité, je voulais écrire :

[invite890931c6]

Ça me parait plus juste en général je pense qu'il y a des équations où la première méthode est plus facile et inversement.

[invite31da9a2b]

Deuxième façon de faire :

Ton équation se réécrit :

Donc,

Je te laisse finir.

en développant 2(1-3x)-20= 2-6x -20=-6x-18 Je me trompe ?

[invite31da9a2b]

enfin, ça revient au même je doit juste chercher les x entiers pour que 1 -3x| 24 en fait et ensuite calculer le y qui lui correspond. Je résous par exemple 1-3x=2 équivaux à x=-1/3 (à rejeter)

Merci pour votre aide précieuse à tous les deux.

[invite31da9a2b]

je trouve S ={(0;-22), (-1;-4); (3,5)}

[invite2220c077]

Encore une fois, je me suis trop précipité, je voulais marquer (au numérateur) :

[invitef8661968]

Bonjour,

Comment faites-vous pour factorisé 12x-6xy-4+2y en (6x-2)(2-y) svp ???

J'ai essayé de développer (X+a)(Y+b) ce qui donne XY+bX+aY+ab et ensuite de résoudre le système XY = -6xy bX = 12x aY = 2y et ab = -4 (pour ensuite factorisé) mais je n'y arrive pas!

Je veux donc trouver X, Y, a et b et je suis bloqué à X=-3ax et Y=-by/2. Je me dis qu'il faudrait exprimer a en fonction de y et b en fonction de x mais ren n'aboutit!

Merci d'avance! Bonne journée à tous!

[invitef4c7a3b5]

Bonjour

comment résoudre une équation de la forme
y+1=2(x-1)
x+1=y-1
merci

[invite51d17075]

Bonjour

comment résoudre une équation de la forme
y+1=2(x-1)
x+1=y-1
merci

bonjour,
si tu poses une autre question que le sujet initial, ouvres plutôt un nouveau sujet, sinon on ne s'y retrouve plus.
sinon tes equations ne sont pas compliquées.
essayes de voir ce que donne y-1 en fonction de x dans la premiere equation, ou bien y+1 en fonction de x dans la seconde
puis tu remplaces dans l'autre équation, ce qui te donnera x.