DM ultra urgent

[invite60457a4e]

Bonjour à tous je suis en première S et g du mal sur un exercice:

f est la fonction definie sur I=]-1;+infini[ par:

f(x)=(x-1)(x²+3x+3)/(x+1)²

1. Trouver trois réels a,b,c tels que, pour tous réel w de I,
f(x)=ax+(b/x+1)+(c/(x+1)²)

G trouvé pour cette question a=1
b=(-1)
c=(-2)

2. Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I :

3.a) Vérifiez que, pour tout réel x :
-->x^3+3x+3=(x+1)²+x+2 (sa c fé)
-->en déduire que pour tout x : (x²+3x+3)/(x+1)²>1
-->expliquer pourquoi on peut en déduire que, pour tout réel x tel que x>1, f(x)>x-1

b) Démontrez que, pour tout x de I, f(x)<x


Je vous remercie de votre aide car il y a ke c questions qui me bloquent la fin de lexo j suis arivé facilement.
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[invite93845cf6]

Est-ce que tu as fait les dérivées ?

[invite93845cf6]

Si tu as fait les dérivées tu peux faire comme ça:
f'(x)=(((x²+3x+3+(x-1)(2x+3))(x+1)² - 2(x-1)(x²+3x+3)(x+1))/(x+1)^4

=((3x²+4x)(x+1) - 2(x^3+2x²+2x-5))/(x+1)^3
Tu étudies ensuite le signe de cette dérive et ensuite tu en déduis les variations de ta fonction et tu dois normallement prouver qu'elle est croissante.

[invite60457a4e]

Je né pa fé lé dérivé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite890931c6]

Bonjour à tous je suis en première S et g du mal sur un exercice:

f est la fonction definie sur I=]-1;+infini[ par:

f(x)=(x-1)(x²+3x+3)/(x+1)²

1. Trouver trois réels a,b,c tels que, pour tous réel w de I,
f(x)=ax+(b/x+1)+(c/(x+1)²)

G trouvé pour cette question a=1
b=(-1)
c=(-2)

2. Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I :

3.a) Vérifiez que, pour tout réel x :
-->x^3+3x+3=(x+1)²+x+2 (sa c fé)
-->en déduire que pour tout x : (x²+3x+3)/(x+1)²>1
-->expliquer pourquoi on peut en déduire que, pour tout réel x tel que x>1, f(x)>x-1

b) Démontrez que, pour tout x de I, f(x)<x


Je vous remercie de votre aide car il y a ke c questions qui me bloquent la fin de lexo j suis arivé facilement.

tu m'explique comment tu démontres la 3).a ?? tu es sur que tu ne t'es pas trompé sur l'énoncé ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Evite ces cochonneries de sms, STP

3.a) Vérifiez que, pour tout réel x :
-->x^3+3x+3=(x+1)²+x+2 (sa c fé)
-->en déduire que pour tout x : (x²+3x+3)/(x+1)²>1
-->expliquer pourquoi on peut en déduire que, pour tout réel x tel que x>1, f(x)>x-1

3.a. Une erreur de frappe.
On a bien : x²+3x+3 = (x+1)² + x+2
Aide-toi de cette réponse pour justifier que sur , cette expression est supérieure à 1. C'est immédiat.
Tu t'aides de ce dernier résultat et en multipliant par (x-1) (pour obtenir f(x))

Duke.

[invite60457a4e]

C vrai je me suis trompé merci Duke mais j'avais bien trouvé x²+3x+3

[invite60457a4e]

Je bloque encore sur la 3)a. pour montrer que (x²+3x+3)/(x+1)²>1.

[invite60457a4e]

Aidez moi SVP je suis toujours bloqué je sais que sa doit être facil mais j'ai beau retourner le problème dans tous les sens je n'y arrive pas à démontrer la 3a

[Duke Alchemist]

Bonjour.

T'es-tu aidé de la réponse précédente ?

tu sépares en deux fractions dont l'une se simplifie (et pas qu'un peu )

Duke.

[invite60457a4e]

OUI mais quand je sépare ça me donne:
1+(x+2/(x+1)²)
et j'en fais quoi de cela ????

[Duke Alchemist]

OUI mais quand je sépare ça me donne:
1+(x+2/(x+1)²)
et j'en fais quoi de cela ????

Ce qu'on te demande c'est-à-dire de montrer que c'est supérieur à 1 dans l'intervalle demandé bien entendu.