équation trigonométrique urgent

[invite06fe016b]

Bonjour à tous, j' ai un exercice à faire pour demain, je n' y arrive pas:

1)Démontrer que :
a.cos(pi/8)+cos(3pi/8)+cos(5pi/8)+cos(7pi/8)=0
b. cos²(pi/8)+cos²(3pi/8)+cos²(5pi/8)+cos²(7pi/8)=2

2) Résoudre:
a. cos^4(pi/8)+cos^4(3pi/8)+cos^4(5pi/8)+cos^4(7pi/8)

Merci de votre aide!
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[invite57a1e779]

Il suffit de calculer , puis de prendre la partie réelle.

[invite06fe016b]

Désolée, je ne comprend pas, pourrait-tu détailler un peu plus?
(surtout exp je sais pas ce que ça veut dire)

[invite57a1e779]

surtout exp je sais pas ce que ça veut dire

Tant pis, !... Alors tu transformes et avec la formule .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06fe016b]

Je trouve:
cos(pi/8)+cos(7pi/8)=2cos(8pi/16)cos(-6pi/16)

cos(3pi/8)+cos(5pi/8)=2cos(8/16)cos(-2pi/16)
Jusque là c' est correct?

[invite57a1e779]

Ouis, sauf que si tu avais simplifié , tu aurais vu des choses se produire... tu te serais demandé pourquoi, tu aurais dessiné un cercle trigonométrique... et tu aurais compris.

[invite06fe016b]

ah oui, cos8pi/16= cospi/2=0
donc l' équation est vérifiée!!
merci, et pour le b je fai comment?

[invite57a1e779]

Tu dois avoir une formule

[invite06fe016b]

Je dois m' en aller, merci beaucoup pour ton aide!!