Bonjour à tous j'ai un petit problème dans mon exercice, je n'arrive pas à le résoudre.
1) On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de diamètre 16cm et contenant Vo cm^3.
La surface de l'eau est tangente à la bille.
Calculer le volume Vo d'eau contenu dans le récipient.
Pour cette question j'ai donc fait:
Volume cylindre - volume sphère
= (pi x 8² x 10) - ( 4/3pi x 5^3) = 2011 - 524 = 1487 cm^3 d'eau.
2) Pour les billes sphériques de rayon x cm, avec 0< x <(ou egal) 8, plongées dans ce récipient contenant Vo cm^3 d'eau, on se propose de savoir si la bille dépasse ou non de la surface de l'eau.
On note V(x) le volume d'eau, en cm^3, nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x) = V(x) - Vo
a) Vérifier que f(x)= 4/3pi(-x^3 + 96x - 355)
b) Démontrer que pour tout x appartenant à ]0;8], f(x)= 4pi/3(x-5)(ax²+bx+c) où a,b,c sont des réels à préciser.
c) Existe-t-il une valeur x0 de x, autre que 5 pour laquelle il y affleurement ? Si oui, déterminer l'arrondi au dixième de x0
d) Déterminer le signe de f(x) à l'aide d'un tableau de signes.
e)En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.
Pour la a): f(x) = V(x) - Vo
f(x) = (pi x 8² x 2x - (4pi x x^3)/3)) - (pi x 8² x10 - (4pi x 5^3/3))
Il faut factoriser je pense avec 4pi/3 mais je n'arrive pas à retrouver le résultat demander :s
J'aimerai que quelqu'un me mettre sur la voie et m'aide à résoudre cet exercice. Voila à bientôt et merci d'avance.
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