Derivée de la fct "partie entiere"

[invite6c18a540]

La fct E(x) "partie entière" admet-elle une dérivée précise ?
C à d : Peut-on écrire E'(x) en fonction de x ?!
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[invitebaa82421]

Si c'est bien ce que je pense, il me semble que la dérivée serait nulle en tout point.
La fonction ressemble en fait à un escalier de marche unitaire.

[invite6c18a540]

Si c'est bien ce que je pense, il me semble que la dérivée serait nulle en tout point.
La fonction ressemble en fait à un escalier de marche unitaire.

Oé il est sur que la dérivée et nulle sur R/Z, mais je sais s'il y aura de problèmes en dehors de ça, ou pas !

[Bruno]

Si c'est bien ce que je pense, il me semble que la dérivée serait nulle en tout point.
La fonction ressemble en fait à un escalier de marche unitaire.

Etant donné que c'est une fonction "en escalier", tu vas avoir un problème avec ta dérivée quand . Donc .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebaa82421]

Si on calcule en les limites à gauche et à droite, on obtient bien deux limites différentes en effet.

[invite6c18a540]

Etant donné que c'est une fonction "en escalier", tu vas avoir un problème avec ta dérivée quand . Donc .

Voila c'est ça !
Et pour X dans Z on fait quoi ?!

[invitebaa82421]

On ne sait rien faire, car la fonction n'est pas dérivable en ces points.
Par conséquent, ta fonction n'est pas définie dans . Elle est donc nulle partout dans son domaine (c'est à dire dans )

[Bruno]

Une erreur, message à effacer...

[invite69d38f86]

La dérivée de la fonction partie entière au sens des fistributions est ce que l'on appelle le peigne de Dirac.
Ce nest pas une fonction mais une distribution.

[invite6c18a540]

Alors !
A quoi ressemble cette distribution ?

[invité576543]

Alors !
A quoi ressemble cette distribution ?

Elle vaut 0 pour tous les points non entiers, et l'infini pour les entiers!

Maintenant, si tu ne sais pas ce qu'est une distribution, ça n'avance pas beaucoup de la décrire comme cela!

Cordialement,

[invite6c18a540]

"l'infini pour les entiers" C'est quoi cette phrase ?!

J'espere ke ta bien saisi la question,

[invité576543]

"l'infini pour les entiers" C'est quoi cette phrase ?!

J'espere ke ta bien saisi la question,

Je pense que tu ne sais pas ce qu'est une distribution, me trompe-je?

Cordialement,

[invite890931c6]

c'est quoi une distribution au sens de Dirac ??

[invité576543]

c'est quoi une distribution au sens de Dirac ??

Présentation très simplifiée (pas besoin de relever les manques de rigueur et les choix de signe...) Une distribution c'est une notion étendue de la notion de fonction, avec la limitation que cela ne peut intervenir que dans une intégration. On peut associer à une fonction f l'application . A contrario, il y a des applications intéressante qu'on ne peut pas écrire comme cela avec de vraies fonctions, et on parle alors de distribution.

Exemple, l'application pour un x donné se met sous la forme avec la distribution de Dirac, que l'on peut voir de manière très imagée comme une sorte de fonction valant 0 partout et l'infini en x (c'est une sorte de limite de fonctions qui tendent vers 0 en chaque point différent de x, et divergent vers l'infini en x, tout en gardant comme intégrale sur R la valeur 1, comme les fonctions créneau valant 1/2a sur [-a, a] et 0 ailleurs, le passage à la limite étant a tend vers 0).

La dérivée de la partie entière prend un sens avec les distributions, c'est , ce qu'on appelle un peigne de Dirac.

Cordialement,

[invite6c18a540]

Nan

On est là pour apprendre, et pr faire apprendre, hein xD

[invite69d38f86]

Un autre aspect (avec encore moins de rigueur mathématique)

On prend un fil de masse nulle et on y ajoute une masse 1 au point origine.
La masse à gauche du point x donne une fonction E(x) discontinue à l'origine.
La distribution de Dirac décrit la densité linéique. elle est nulle partout
et la masse totale vérifie