complexe
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complexe



  1. #1
    invitece8e8dc1

    Exclamation complexe


    ------

    bonjour
    j'ai un exo compliqué sur les complexes que je n'arrive pas à résoudre

    Soient A,B,C et D' les points du plan complexe, d'affixes respectives :
    za=-1; zb=i; zc=1+2i; zd=2i.
    Soit phi l'application du plan complexe P privé de B dans P qui à tout point M d'affixe Z associe le point M' d'affixe z' tel que z'=(z+1)/(z-i)

    1/ Déterminer l'image C' du point C et l'antécédent D du point D'. Placer A, B, C, C', D et D'. (Ca, ca va)

    2/déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan d'affixe z tel que z' soit un réel

    3/Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan d'affixe z tel que z' soit imaginaire pur

    voila merci d'avance

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : complexe

    Bonjour,

    2/déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan d'affixe z tel que z' soit un réel

    3/Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan d'affixe z tel que z' soit imaginaire pur
    Quelle est la méthode typique pour ce genre de question ?

  3. #3
    invitece8e8dc1

    Re : complexe

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonjour,



    Quelle est la méthode typique pour ce genre de question ?
    ben justement on a jamais fait ca
    la prof nous a dit que l'on pouvait poser z'=X+iY
    et que pour que ca soit un réel pur il fallait que Y=0
    mais je ne vois pas quoi faire après...

  4. #4
    Arkangelsk

    Re : complexe

    la prof nous a dit que l'on pouvait poser z'=X+iY
    Justement, c'est la méthode. Seulement, c'est d'abord qu'il faut poser égal à . Il suffit d'exprimer sous forme algébrique (soit ), ce qui n'est plus que du calcul. Il te restera à exprimer le fait que est un réel ou un imaginaire pur .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitece8e8dc1

    Re : complexe

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Justement, c'est la méthode. Seulement, c'est d'abord qu'il faut poser égal à . Il suffit d'exprimer sous forme algébrique (soit ), ce qui n'est plus que du calcul. Il te restera à exprimer le fait que est un réel ou un imaginaire pur .
    je ne vois toujours pas comment faire
    on se retrouve avec des x, des i et des y de partout
    et on n'y arrive vraiment pas

  7. #6
    Arkangelsk

    Re : complexe

    Citation Envoyé par jualflo Voir le message
    je ne vois toujours pas comment faire
    on se retrouve avec des x, des i et des y de partout
    et on n'y arrive vraiment pas
    Si on se débrouille bien, on y arrive facilement. J'ai tout dit sur le méthode, et au risque de me répéter, ce n'est que du calcul !

  8. #7
    invitece8e8dc1

    Re : complexe

    j'ai refait tous mes calculs
    et je trouve z'=(x²+x+y²-y)/(x²+(y-1)²)+i*(x-y+1)/(x²+(y-1)²
    c'est plausible a votre avis
    et le première partie doit etre égale à 0 pour que z' soit imaginaire pur
    et l'inverse pour que z' soit réel
    c'est bien ca??

  9. #8
    Arkangelsk

    Re : complexe

    Bonsoir,
    je trouve z'=(x²+x+y²-y)/(x²+(y-1)²)+i*(x-y+1)/(x²+(y-1)²)
    Je l'ai calculé rapidement et je trouve la même chose ... tu peux continuer !

  10. #9
    invitece8e8dc1

    Re : complexe

    je trouve pour que ce soit un imaginaire pur que c'est un cercle de rayon (racine de 2)/2 et de centre (-1/2;1/2)
    et pour que ce soit un réel la droite y=x+1
    voila jspr ne pas m'etre trompé

  11. #10
    Arkangelsk

    Re : complexe

    Citation Envoyé par jualflo Voir le message
    je trouve pour que ce soit un imaginaire pur que c'est un cercle de rayon (racine de 2)/2 et de centre (-1/2;1/2)
    et pour que ce soit un réel la droite y=x+1
    voila jspr ne pas m'etre trompé
    J'ai abouti aux mêmes ensembles.

  12. #11
    invitece8e8dc1

    Re : complexe

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    J'ai abouti aux mêmes ensembles.

    Merci beaucoup

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