complexe

[invitece8e8dc1]

bonjour
j'ai un exo compliqué sur les complexes que je n'arrive pas à résoudre

Soient A,B,C et D' les points du plan complexe, d'affixes respectives :
za=-1; zb=i; zc=1+2i; zd=2i.
Soit phi l'application du plan complexe P privé de B dans P qui à tout point M d'affixe Z associe le point M' d'affixe z' tel que z'=(z+1)/(z-i)

1/ Déterminer l'image C' du point C et l'antécédent D du point D'. Placer A, B, C, C', D et D'. (Ca, ca va)

2/déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan d'affixe z tel que z' soit un réel

3/Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan d'affixe z tel que z' soit imaginaire pur

voila merci d'avance
-----

[Arkangelsk]

Bonjour,

2/déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan d'affixe z tel que z' soit un réel

3/Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan d'affixe z tel que z' soit imaginaire pur

Quelle est la méthode typique pour ce genre de question ?

[invitece8e8dc1]

Bonjour,



Quelle est la méthode typique pour ce genre de question ?

ben justement on a jamais fait ca
la prof nous a dit que l'on pouvait poser z'=X+iY
et que pour que ca soit un réel pur il fallait que Y=0
mais je ne vois pas quoi faire après...

[Arkangelsk]

la prof nous a dit que l'on pouvait poser z'=X+iY

Justement, c'est la méthode. Seulement, c'est d'abord qu'il faut poser égal à . Il suffit d'exprimer sous forme algébrique (soit ), ce qui n'est plus que du calcul. Il te restera à exprimer le fait que est un réel ou un imaginaire pur .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece8e8dc1]

Justement, c'est la méthode. Seulement, c'est d'abord qu'il faut poser égal à . Il suffit d'exprimer sous forme algébrique (soit ), ce qui n'est plus que du calcul. Il te restera à exprimer le fait que est un réel ou un imaginaire pur .

je ne vois toujours pas comment faire
on se retrouve avec des x, des i et des y de partout
et on n'y arrive vraiment pas

[Arkangelsk]

je ne vois toujours pas comment faire
on se retrouve avec des x, des i et des y de partout
et on n'y arrive vraiment pas

Si on se débrouille bien, on y arrive facilement. J'ai tout dit sur le méthode, et au risque de me répéter, ce n'est que du calcul !

[invitece8e8dc1]

j'ai refait tous mes calculs
et je trouve z'=(x²+x+y²-y)/(x²+(y-1)²)+i*(x-y+1)/(x²+(y-1)²
c'est plausible a votre avis
et le première partie doit etre égale à 0 pour que z' soit imaginaire pur
et l'inverse pour que z' soit réel
c'est bien ca??

[Arkangelsk]

Bonsoir,

je trouve z'=(x²+x+y²-y)/(x²+(y-1)²)+i*(x-y+1)/(x²+(y-1)²)

Je l'ai calculé rapidement et je trouve la même chose ... tu peux continuer !

[invitece8e8dc1]

je trouve pour que ce soit un imaginaire pur que c'est un cercle de rayon (racine de 2)/2 et de centre (-1/2;1/2)
et pour que ce soit un réel la droite y=x+1
voila jspr ne pas m'etre trompé

[Arkangelsk]

je trouve pour que ce soit un imaginaire pur que c'est un cercle de rayon (racine de 2)/2 et de centre (-1/2;1/2)
et pour que ce soit un réel la droite y=x+1
voila jspr ne pas m'etre trompé

J'ai abouti aux mêmes ensembles.

[invitece8e8dc1]

J'ai abouti aux mêmes ensembles.

Merci beaucoup