Vérifications exercices

[invite033bc09f]

Bonjour je suis en première et j'ai un Dm de math à faire, je l'ai fait mais j'aimerais avoir votre avis sur mes résultats. Merci.
Ps: Je doutes beaucoup de mes réponses à l'exercice 6 et un peu a l'exercice 3.

Voici l'énoncé :



Exercice 1 :

x désigne le nombre de pièces de 5€
y désigne le nombre de pièces de 2€

x+y=77
5x+2y=253

L1: x+y=77
L2: 5x+2y=253

(-2L1=-2x-2y=-144)

-2L1+L2:3x=99 => L1'
L2: 5x+2y=253

L1': x=99/3=33

L1: 33+y=77
: y=77-33=44

Donc, il y'a 33 pièces de 5€ et 44 pièces de 2€.

Exercice 2 :

L1: x+2y+z=0
L2: 2x-3y-4z=4
L3: 2x+y+z=-3

(-2L1=-2x-4y-2z=0)

L1: x+2y+z=0
-2L1+L2: -7y-6z=4 => L2'
-2L1+L3: -3y-z=-3

(-6L3'=18y+6z=18)

L1: x+2y+z=0
L2': -7y-6z=4
L2'-6L3':11y=22 => L3'

L3':y=22/11=2

L2': -2*2-6z=4
: z=18/-6=-3

L1: x+2*2-3=0
: x=-4+3=-1

x=-1
y=2
z=-3

Exercice 3

1) f(-1)=-2 f(0)=-2 f(1)=-2 f(2)=4

2) f(0)=-2

d correspond à l'ordonné a l'origine donc d=-2

3) f(-1)=a*-1³+b*-1²+c*-1-2=-2
=-a+b-c=0

f(1)=a*1³+b*1²+c*1-2=-2
=a+b+c=0

f(2)=a*2³+b*2²+c*2-2=4
=8a+4b+2=2
=(4a+2b+1=1)

L1: -a+b-c=0
L2: a+b+c=0
L3: =8a+4b+2=2

4)

L1: -a+b-c=0
L2: a+b+c=0

L1: -a+b-c=0
L1+L2: b=0

5)

L1: -a+b-c=0
L2: a+b+c=0
L3: =8a+4b+2c=2

L1: -a-c=0
L2: a+c=0
L3: 8a+2c=2

(8L1: -8a-8c=0)

8L1+L3: -6c=2 => L1'
L2: a+c=0
L3: 8a+2c=2

L1': c=2/-6=-1/3

L1: -a+b-c=0
: -a=c
: a=1/3

f(x)=a/3x³-1/3x-2

Exercice 4

2z1+3z2=2(2-i)+3(-1+3i)
=4-2i-3+9i
=1+7i

z1*z2=(2-i)(-1+3i)
=-2+6i+i-3i²
=-2+7i+3
=1+7i

z1[sup]2/sup]=(2-i)²
=4-4i-1
=3-4i

z1./z2=(2-i)(-1-3i)
=-2-6i+i+3i²
=-2-5i-3
=-5-5i

z1/z2=(2-i)/(-1+3i)=[(2-i)(-1-3i)]/[(-1+3i)(-1-3i)]
=[-2-6i+i+3i²]/[1+3i-3i-9i²]
=[-2-5i-3]/1+9
=[-5-5i]/10
=-1/2-1/2i

[2+z1]/[1-z2]=[2+2-i]/[1-(-1+3i)]
=[4-i]/[2-3i]
=[(4-i)(2+3i)]/[(2-3i)(2+3i)]
=[8+12i-2i-3i²]/4-9i²
=[8+10i+3]/[4+9]
=11/13+10/13i

Exercice 5

2z-3i=iz-2
2z-iz=3i-2
z(2-i)=3i-2
z=(3i-2)/(2-i)
=[(-2+3i)(2+i)]/(2-i)(2+i)
=[-4-2i+6i+3i²]/[4-i²]
=[-4+4i-3]/[4+1]
=[-7+4i]/5
=-7/5+4/5i

(z+1)/(z-2i)=1
z+1=z-2i
z-z+1=-2i
1/=-2i

Donc pas de solution

Exercice 6

L1: z-iz'=2+2i=> L1'
L2: z+3z'=5+3i

L1': z=2+2i+iz'
L2: 2+2i+iz'+3z'=5+3i

L2: iz'+3z'=5+3i-2-2i
: z'(i+3)=3+i
:z'= (3+i)/(3+i) = 1

L1': z=2+2i+i
: z=2+3i



Qu'en pensez-vous ? Merci.
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Exercice 3 3) une faute d'inattention (sans doute pour le calcul de f(2)... un "c" a disparu !

La suite plus tard...

Duke.

[invite033bc09f]

Bonjour, a oui effectivement.Ce n'est pas

=8a+4b+2=2
=(4a+2b+1=1)

et celle-ci

L3: =8a+4b+2=2

Mais

f(2)=a*2³+b*2²+c*2-2=4
=8a+4b+2=2
=(4a+2b+1c=1)

L1: -a+b-c=0
L2: a+b+c=0
L3: =8a+4b+2c=2

[VegeTal]

en première et déjà les complexes....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite033bc09f]

Up, y'a t'il d'autres erreurs? Merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu maîtrises bien les complexes
Exo 5 OK
Exo 6 OK

Exo 1 OK
Exo 3, j'ai dit ce que j'avais détecté comme erreur.

Je ne maîtrise pas assez bien le pivot de Gauss pour vérifier correctement l'exo 2.

Cordialement,
Duke.

EDIT : Tu peux simplifier (L3) dans le message#3

[invite033bc09f]

Aie j'ai fait une autre erreur dans le 3e exercice:

Ce n'est pas 8a+4b+2c=2

Mais 8a+4b+2c=6

Donc je trouve comme equation finale:

f(x)=x^3-x-2

[invite033bc09f]

Qu'en penses-tu ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Aie j'ai fait une autre erreur dans le 3e exercice:

Ce n'est pas 8a+4b+2c=2

Mais 8a+4b+2c=6

Non plus...
Si tu la poses complètement, tu as f(2) = 8a + 4b + 2c + d = 2
Or d = -2 donc on obtient 8a + 4b + 2c = 4
(qui se simplifie par 2, évidemment)

Donc je trouve comme equation finale:

f(x)=x^3-x-2

Calcule f(2) pour voir
(cela s'appelle une vérification )

Duke.