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Vérifications exercices



  1. #1
    invite56321

    Vérifications exercices


    ------

    Bonjour je suis en première et j'ai un Dm de math à faire, je l'ai fait mais j'aimerais avoir votre avis sur mes résultats. Merci.
    Ps: Je doutes beaucoup de mes réponses à l'exercice 6 et un peu a l'exercice 3.

    Voici l'énoncé :



    Exercice 1 :

    x désigne le nombre de pièces de 5€
    y désigne le nombre de pièces de 2€

    x+y=77
    5x+2y=253

    L1: x+y=77
    L2: 5x+2y=253

    (-2L1=-2x-2y=-144)

    -2L1+L2:3x=99 => L1'
    L2: 5x+2y=253

    L1': x=99/3=33

    L1: 33+y=77
    : y=77-33=44

    Donc, il y'a 33 pièces de 5€ et 44 pièces de 2€.

    Exercice 2 :

    L1: x+2y+z=0
    L2: 2x-3y-4z=4
    L3: 2x+y+z=-3

    (-2L1=-2x-4y-2z=0)

    L1: x+2y+z=0
    -2L1+L2: -7y-6z=4 => L2'
    -2L1+L3: -3y-z=-3

    (-6L3'=18y+6z=18)

    L1: x+2y+z=0
    L2': -7y-6z=4
    L2'-6L3':11y=22 => L3'

    L3':y=22/11=2

    L2': -2*2-6z=4
    : z=18/-6=-3

    L1: x+2*2-3=0
    : x=-4+3=-1

    x=-1
    y=2
    z=-3

    Exercice 3

    1) f(-1)=-2 f(0)=-2 f(1)=-2 f(2)=4

    2) f(0)=-2

    d correspond à l'ordonné a l'origine donc d=-2

    3) f(-1)=a*-13+b*-12+c*-1-2=-2
    =-a+b-c=0

    f(1)=a*13+b*12+c*1-2=-2
    =a+b+c=0

    f(2)=a*23+b*22+c*2-2=4
    =8a+4b+2=2
    =(4a+2b+1=1)

    L1: -a+b-c=0
    L2: a+b+c=0
    L3: =8a+4b+2=2

    4)

    L1: -a+b-c=0
    L2: a+b+c=0

    L1: -a+b-c=0
    L1+L2: b=0

    5)

    L1: -a+b-c=0
    L2: a+b+c=0
    L3: =8a+4b+2c=2

    L1: -a-c=0
    L2: a+c=0
    L3: 8a+2c=2

    (8L1: -8a-8c=0)

    8L1+L3: -6c=2 => L1'
    L2: a+c=0
    L3: 8a+2c=2

    L1': c=2/-6=-1/3

    L1: -a+b-c=0
    : -a=c
    : a=1/3

    f(x)=a/3x3-1/3x-2

    Exercice 4

    2z1+3z2=2(2-i)+3(-1+3i)
    =4-2i-3+9i
    =1+7i

    z1*z2=(2-i)(-1+3i)
    =-2+6i+i-3i2
    =-2+7i+3
    =1+7i

    z1[sup]2/sup]=(2-i)2
    =4-4i-1
    =3-4i

    z1./z2=(2-i)(-1-3i)
    =-2-6i+i+3i2
    =-2-5i-3
    =-5-5i

    z1/z2=(2-i)/(-1+3i)=[(2-i)(-1-3i)]/[(-1+3i)(-1-3i)]
    =[-2-6i+i+3i2]/[1+3i-3i-9i2]
    =[-2-5i-3]/1+9
    =[-5-5i]/10
    =-1/2-1/2i

    [2+z1]/[1-z2]=[2+2-i]/[1-(-1+3i)]
    =[4-i]/[2-3i]
    =[(4-i)(2+3i)]/[(2-3i)(2+3i)]
    =[8+12i-2i-3i2]/4-9i2
    =[8+10i+3]/[4+9]
    =11/13+10/13i

    Exercice 5

    2z-3i=iz-2
    2z-iz=3i-2
    z(2-i)=3i-2
    z=(3i-2)/(2-i)
    =[(-2+3i)(2+i)]/(2-i)(2+i)
    =[-4-2i+6i+3i2]/[4-i2]
    =[-4+4i-3]/[4+1]
    =[-7+4i]/5
    =-7/5+4/5i

    (z+1)/(z-2i)=1
    z+1=z-2i
    z-z+1=-2i
    1/=-2i

    Donc pas de solution

    Exercice 6

    L1: z-iz'=2+2i=> L1'
    L2: z+3z'=5+3i

    L1': z=2+2i+iz'
    L2: 2+2i+iz'+3z'=5+3i

    L2: iz'+3z'=5+3i-2-2i
    : z'(i+3)=3+i
    :z'= (3+i)/(3+i) = 1

    L1': z=2+2i+i
    : z=2+3i



    Qu'en pensez-vous ? Merci.

    -----
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  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : Vérifications exercices

    Bonsoir.

    Exercice 3 3) une faute d'inattention (sans doute pour le calcul de f(2)... un "c" a disparu !

    La suite plus tard...

    Duke.

  3. #3
    invite56321

    Re : Vérifications exercices

    Bonjour, a oui effectivement.Ce n'est pas
    =8a+4b+2=2
    =(4a+2b+1=1)
    et celle-ci
    L3: =8a+4b+2=2
    Mais

    f(2)=a*23+b*22+c*2-2=4
    =8a+4b+2=2
    =(4a+2b+1c=1)

    L1: -a+b-c=0
    L2: a+b+c=0
    L3: =8a+4b+2c=2

  4. #4
    VegeTal

    Re : Vérifications exercices

    en première et déjà les complexes....
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite56321

    Re : Vérifications exercices

    Up, y'a t'il d'autres erreurs? Merci

  7. #6
    Duke Alchemist

    Re : Vérifications exercices

    Bonjour.

    Tu maîtrises bien les complexes
    Exo 5 OK
    Exo 6 OK

    Exo 1 OK
    Exo 3, j'ai dit ce que j'avais détecté comme erreur.

    Je ne maîtrise pas assez bien le pivot de Gauss pour vérifier correctement l'exo 2.

    Cordialement,
    Duke.

    EDIT : Tu peux simplifier (L3) dans le message#3

  8. #7
    invite56321

    Re : Vérifications exercices

    Aie j'ai fait une autre erreur dans le 3e exercice:

    Ce n'est pas 8a+4b+2c=2

    Mais 8a+4b+2c=6

    Donc je trouve comme equation finale:

    f(x)=x^3-x-2

  9. #8
    invite56321

    Re : Vérifications exercices

    Qu'en penses-tu ?

  10. #9
    Duke Alchemist

    Re : Vérifications exercices

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Adrien>> Voir le message
    Aie j'ai fait une autre erreur dans le 3e exercice:

    Ce n'est pas 8a+4b+2c=2

    Mais 8a+4b+2c=6
    Non plus...
    Si tu la poses complètement, tu as f(2) = 8a + 4b + 2c + d = 2
    Or d = -2 donc on obtient 8a + 4b + 2c = 4
    (qui se simplifie par 2, évidemment)

    Donc je trouve comme equation finale:

    f(x)=x^3-x-2
    Calcule f(2) pour voir
    (cela s'appelle une vérification )

    Duke.

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