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un peu d'aide pour un TS svp



  1. #1
    flo8pool

    un peu d'aide pour un TS svp


    ------

    bonsoir j'ai vraiment besoin de vous donc svp

    on designe par (E) l'ensemble des fonction f derivable sur R ne s'annulant pas sur R telles que: f'(x)+2f(x)=(f(x))² pour tout reel x.

    a. f est une fonction de E. demontrer que la fonction g(x)=1/(f(x)) est derivable sur R et qu'elle est solution d'une equation differentielle de la forme y'+ay=b ( a et b reels)

    b.deduisez-en que les fonction de E sont les fonctions x2/(2ke^(2x) +1), où k est un reel k0.

    alors j'ai bien essayé de le faire mais j'arrive pas.
    a. parce que f est derivable sur R donc la fonction g est aussi derivable sur R. et puis apres je ne sais pas faire

    donc merci de m'aider

    -----

  2. #2
    FonKy-

    Re : un peu d'aide pour un TS svp

    pour le a) , essaie d'injecter g soit 1/f dans ton équation différentielle, et identifie a et b pour reconnaitre (E)

    On trouve a=-2 , b=-1 nomalement.

    Apres tu cherche les solutions de ton equa diff, et t'en déduis f car f=1/g.

    Voila

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