signe d'une fonction

[invite6b7bfa96]

Bonjour , je ne parviens pas à trouver le signe de f sur [0; +infini[

f(x)=

pourriez vous m'aider ?
merci
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[invite890931c6]

avec la formule du binôme du Newton on y arriverait pas ? (simple hypothèse, j'avoue que je suis curieux).

[danyvio]

Bonjour , je ne parviens pas à trouver le signe de f sur [0; +infini[

f(x)=

pourriez vous m'aider ?
merci

J'aimerais confirmation de l'énoncé..

[invite6b7bfa96]

j'ai obtenu l'équation précédente en suivant l'énoncé :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b7bfa96]

j'ai obtenu l'équation précédente en suivant l'énoncé :


on me demande de terminer la tangente T de f (d'équation g) en O et j'ai obtenu

cela vous semble juste ?
je dois étudier ensuite le signe de f-g que j'ai nommé dans le message précédent f(x)
je ne sais pas si l'équation de laquelle je pars est bonne ni comment étudier le signe puisqu'il y a 2 inconnues : x et n

merci de votre aide

[Duke Alchemist]

Bonjour

j'ai obtenu l'équation précédente en suivant l'énoncé :


on me demande de terminer la tangente T de f (d'équation g) en O et j'ai obtenu

cela vous semble juste ?
je dois étudier ensuite le signe de f-g que j'ai nommé dans le message précédent f(x)
je ne sais pas si l'équation de laquelle je pars est bonne ni comment étudier le signe puisqu'il y a 2 inconnues : x et n

merci de votre aide

1ⁿ et 1^n-1 se simplifient

Il n'y a qu'une inconnue ! C'est x.

Duke.

EDIT : n*(1)^n-1 ne donne pas n^n-1 !!

[invite6b7bfa96]

merci , c'est déjà mieux !

j'obtiens :


est-ce utile et possible de développer la fonction obtenue ?

en effet , je dois ensuite étudier les variations de f-g ;
je calcule les dérivées et j'ai alors :





d'où


je ne vois pas comment en déduire le tableau de variation , il y a 2 inconnues... pourriez-vous m'aider

[invite890931c6]

n n'est pas une inconnue mais un paramètre. Je ne sais pas si ça pourra t'aider par la suite, mais tu peux jeter un coup d'œil sur l'inégalité de Bernoulli.

si tu prouves ensuite que alors tu pourras conclure sur le sens de variation. (je n'ai pas fais les calculs peut être que ça ne marchera pas.)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... je ne vois pas comment en déduire le tableau de variation , il y a 2 inconnues... pourriez-vous m'aider

Il n'y a qu'une inconnue ! C'est x.

n n'est pas une inconnue mais un paramètre.

Qu'avais-je dit hpauli ?...

Je ne sais pas si ça pourra t'aider par la suite, mais tu peux jeter un coup d'œil sur l'inégalité de Bernoulli. ...

Pas besoin d'en arriver là

Factorise d'abord l'expression par n, le signe de l'expression entre crochets est facile à étudier x étant positif, que peut-on dire de 1+x et donc de (1+x)^n-1.
n est ici un entier naturel... enfin je suppose... donc son signe est ...

Duke.

[invite6b7bfa96]

merci de votre aide !
bonne soirée