Vectuers et anles exo de 1S

[invite8eefde2c]

Vecteurs et calcul d'angles: exo 1°S
Salut ! Je suis en 1ère S et j'ai un exo a faire que je n'arrive pas à terminer. J'ai réussi toutes les questions sauf la derniere la question ouverte.

ABCDEFGH est un cube d'arête a.
M,N,et P sont les points définis par : (VECTEURS)
GM = 1/4 GH, EN = 1/4 EF
BP =1/4 BA
I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [GH].
a. Démontrer que (vecteurs) MN = CI et NP = JC
b. Démontrer que la section du cube par le plan (MNP) est un pentagone MNPQR où Q et R sont les milieux respectifs de [BC] et[CG]
c. Démontrer que PM = 2 QR
d. Calculer les longueurs des cotés du pentagone en fonction de a.
e. Question ouverte : calculer les angles du pentagone.
j'ai tt fait sauf la question d , j'ai trouver des valeurs mais je pense m'etre tromper... aider moi please
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[invite57a1e779]

Tu peux calculer l'angle en P du pentagone en utilisant la formule d'Al-Kashi dans le triangle MNP. Les autres angles en découlent facilement du fait que le pentagone a des côtés parallèles entre eux.

[invite8eefde2c]

oui merci je sais qu'il faut utiliser la relation d'AL KASHI mais moi j'ai un problème sur le calcul des longueurs du pentagone, j'aimerais vraiemnt avoir votre avis? voici mes résultats MN=2a MR=3/4a NP=2a QP=3/4a RQ=a j'ai trouver ces longueurs en décomposant avec Chasles, vous en pensez quoi ?

[invite8eefde2c]

besoin d'aide svvppppp

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

voici mes résultats MN=2a MR=3/4a NP=2a QP=3/4a RQ=a j'ai trouver ces longueurs en décomposant avec Chasles, vous en pensez quoi ?

J'en pense que c'est faux.

Par exemple MN = CI, et le triangle BCI est rectangle en B...

[invite8eefde2c]

personne peut m'aider ??

[invite8eefde2c]

oui MN= CI de meme que NP=JC mais il faut les exprimer en fonction de a
comment faire? svpp

[invite95f8214e]

Bah le souci c'est qui faudrait que je fasse une figure et tout et ça me prendrais trop de temps donc voila, je pense que beaucoup de monde est dans mon cas ^^

[invite57a1e779]

Dessine la face ABCD et, sur cette face, les triangles BCI et BPQ, tu devrais pouvoir facilement calculer CI (donc MN) et PQ.
Tu devrais pouvoir faire de même pour calculer CJ (donc NP) et RM.

[invite8eefde2c]

svpp une figure à main lever c'est vite fait svpp sa me stress de pas trouver

[invite57a1e779]

Et voici une figure :

[invite9f36c696]

Bonsoir,

Il se trouve que j'ai cet exercice à faire et à rendre pour jeudi prochain.
Le souci est que je ne parviens pas a calculer les longueurs des côtés du pentagone en fonction de a. Ainsi que la dernière question ouverte sur les angles du pentagone a calculer

Merci de votre aide !

nothing654