signes inéquations :

[invite8bd81c8c]

Bonsoir tout le monde, j'ai un problème sur un exercice d'inéquation, on nous donne une inéquation à résoudre et où l'on doit faire un tableau pour la résoudre, par exemple telle équation doit être >0. Voilà et donc c'est le truc des signes que j'arrive pas à comprendre :

Y a une inéquation avec un numérateur et dénominateur :

(-2x²-3x+20)/(x-1) plus grand ou égal à 0 et donc on obtient la solution S = ]-infini; -4] U ]1; 5/2].
Et lorsque vous faites le tableau, pour x-1 on a : - - puis + +

En fait le tableau pour le dénominateur c'est positif sur ]-infini;-3/2] ensuite négatif sur ]-3/2; 0] et à nouveau positif sur ]0; +infini[. Or moi je me demande comment sait si on met positif ou pas, je me souviens que l'année dernière notre prof nous avait donné une méthode super simple genre c'est le signe de x qu'on met à gauche du zéro ou un truc comme ça je me souviens plus (donc si ça marche dans ces cas là, ça serait cool de me redonner la méthode). Les autres élèves de la classe et la prof ils ne résout pas, il le font en deux deux... C'est ça que j'arrive pas à comprendre genre on met le signe de a (soit les x²)... Enfin voilà si vous arrivez à me comprendre.

Merci bien et bonne soirée.
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[Jeanpaul]

Déjà voir que ce truc a le même signe que (-x + 5/2).(x+4).(x-1), plus facile à écrire.
On regarde le signe de chaque élément, il ne peut changer que si ça s'annule. Le premier s'annule pour x = 5/2, il suffit de regarder le signe pour zéro, c'est positif donc ça l'est partout quand x<5/2. Ca marche pour toute fonction continue.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Comme le signale Jeanpaul, dans un premier temps, il faut passer par une factorisation. Que ce soit sous forme de produit ou de quotient, le principe est le même
excepté que pour les quotients il y a des valeurs interdites à la places des valeurs annullatrices.

Ensuite, quand un terme est de la forme ax+b qui s'annule en b/a,
* si a>0 alors dans le tableau ce sera | - 0 + | (la fonction ax+b étant croissante)
* si a<0 alors dans le tableau ce sera | + 0 - | (la fonction ax+b étant alors décroissante)
* si c'est ax²+bx+c (non factorisable), c'est du signe de a.

Ensuite, c'est l'application bête et méchante de la règle des signes.

Duke.

[invite65344d24]

Tu peux penser en te disant

1+x<0
x<-1

c'est à dire que l'expression 1-X est inférieure a 0 pour un x inférieur à -1.

Autre exemple :
1-2x<0
x>1/2

c'est à dire : l'expression 1-2x est inférieure à 0 pour un x supérieur à 1/2.

Tu comprens ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[MMu]

Une fonction continue (un polynôme par exemple) garde son signe entre deux zéros consécutifs .
Si l'on a un produit de fonctions continues ( ou une fraction ),
le signe de ne peut changer que quand le signe de ou change , donc il faut surveiller à chaque zéro de ou
(Attention : le changement de signe est possible mais pas obligatoire comme le montre en les exemples ) .

Dans ton cas l'ensemble des zéros est , donc si tu connais le signe de en un point (pourquoi pas ) je te laisse conclure ..

Pour un polynôme de degré pair son signe à ou est le signe de .
Pour un polynôme de degré impair son signe est l'inverse du signe de à , et le signe de à

Do you follow me ? ..

[invite8bd81c8c]

Ah ok j'ai réussi à piger, merci beaucoup pour votre aide