Congruences

[invite82c35932]

Bonjour,

J'ai besoin d'une précision :

Soit a et b deux entiers.

a = b mod 4 implique 2a = 2b mod 8

Cette affirmation est-elle vraie ?
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[invite7ffe9b6a]

Essayons de la démontrer:

a=b mod 4 donc 4 divise (a-b).

il existe un entier k tels que:

(a-b)=4k

donc

2a-2b=2(a-b)=.... donc ...

[invite82c35932]

Oui j'ai finalement trouvé. C'est vrai

[invitea3eb043e]

Oui, c'est juste mais cette question contient un piège : certains croient parfois que si 2 a = 2 b modulo 8 alors a = b modulo 8, ce qui est faux. On peut multiplier les modulos mais pas diviser.

[A voir en vidéo sur Futura]