différence de deux carrés et factorisation(spé maths)

[invitefc63e038]

Bonjour à tous !
voilà je bloque sur la question 2b de cet exercice ...j'aurais besoin de votre aide svp
je met aussi les questions précédentes :

énoncé :

1°) On suppose que N=a^2- b^2 avec a et b entiers naturels. Déterminer deux entiers naturels p et q tels que N= pq
2°) On suppose que N=pq avec p>q.
a)qu'elle est la parité de p et de q ?
b) Exploiter ceci pour trouver en fonction de p et q deux entiers naturels a et b tels que N= a^2-b^2.
c) Démonter que "p et q sont premier entre eux" équivaut à "a et b sont premier entre eux " où a et b désignent les deux entiers naturels trouvés à la question précédente .

voila a la question 1 j'ai trouvé p=a-b et q=a+b mais je ne sais pas si c'est vraiment cela qu'il faut trouver

a la question 2a j'ai trouvé que p et q sont impairs .. mais de cela je n'arrive pas à débuter la question 2b , je ne comprends pas trop ce qu'il faut faire ..
pourriez vous m'aider svp merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

2°) On suppose que N=pq avec p>q.
a)qu'elle est la parité de p et de q ?

N'y a-t-il pas une hypothèse supplémentaire sur N ?

[invitefc63e038]

eu non c'est tout ce que l'énoncer indique !

[invitefc63e038]

oups pardon ! en fait j'ai oublié d'indiquer que N est un nombre entier naturel impair !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

oups pardon ! en fait j'ai oublié d'indiquer que N est un nombre entier naturel impair !

Si N est impair, et N=pq, la parité de p et de q est immédiate à trouver...

[invite890931c6]

j'adore ces revirements d'hypothèse qui permette d'élucider un problème.

A quels conditions un produit de nombre donne un entier naturel impair ? Déduis en la parité de a-b et a+b , puis la parité de a et de b.

[invitefc63e038]

merci je suis d'accord que a-b est impair et il en est de même pour a+b ... cependant a partir de cela comment savoir la parité de a et de b ?
merci d'avance

[invite57a1e779]

merci je suis d'accord que a-b est impair et il en est de même pour a+b ... cependant a partir de cela comment savoir la parité de a et de b ?
merci d'avance

Dans la question 2a, il n'y a ni a,ni b, seulement :

N impair et N=pq

et il faut savoir quelle est la parité de p et q, ce n'est pas sorcier !

[invite890931c6]

ce n'est pas demandé, mais cela pourra toujours servir par la suite.
a+b est impair donc si a et b sont tout les deux impairs ça ne marche pas. idem pour a et b tout les deux pairs, il ne reste plus que que un des deux soit pair, et l'autre impair.