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différence de deux carrés et factorisation(spé maths)



  1. #1
    nysse

    différence de deux carrés et factorisation(spé maths)


    ------

    Bonjour à tous !
    voilà je bloque sur la question 2b de cet exercice ...j'aurais besoin de votre aide svp
    je met aussi les questions précédentes :

    énoncé :

    1°) On suppose que N=a^2- b^2 avec a et b entiers naturels. Déterminer deux entiers naturels p et q tels que N= pq
    2°) On suppose que N=pq avec p>q.
    a)qu'elle est la parité de p et de q ?
    b) Exploiter ceci pour trouver en fonction de p et q deux entiers naturels a et b tels que N= a^2-b^2.
    c) Démonter que "p et q sont premier entre eux" équivaut à "a et b sont premier entre eux " où a et b désignent les deux entiers naturels trouvés à la question précédente .

    voila a la question 1 j'ai trouvé p=a-b et q=a+b mais je ne sais pas si c'est vraiment cela qu'il faut trouver

    a la question 2a j'ai trouvé que p et q sont impairs .. mais de cela je n'arrive pas à débuter la question 2b , je ne comprends pas trop ce qu'il faut faire ..
    pourriez vous m'aider svp merci d'avance

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : différence de deux carrés et factorisation(spé maths)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par nysse Voir le message
    2°) On suppose que N=pq avec p>q.
    a)qu'elle est la parité de p et de q ?
    N'y a-t-il pas une hypothèse supplémentaire sur N ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    nysse

    Re : différence de deux carrés et factorisation(spé maths)

    eu non c'est tout ce que l'énoncer indique !

  5. #4
    nysse

    Re : différence de deux carrés et factorisation(spé maths)

    oups pardon ! en fait j'ai oublié d'indiquer que N est un nombre entier naturel impair !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : différence de deux carrés et factorisation(spé maths)

    Citation Envoyé par nysse Voir le message
    oups pardon ! en fait j'ai oublié d'indiquer que N est un nombre entier naturel impair !
    Si N est impair, et N=pq, la parité de p et de q est immédiate à trouver...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #6
    VegeTal

    Re : différence de deux carrés et factorisation(spé maths)

    j'adore ces revirements d'hypothèse qui permette d'élucider un problème.

    A quels conditions un produit de nombre donne un entier naturel impair ? Déduis en la parité de a-b et a+b , puis la parité de a et de b.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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  10. #7
    nysse

    Re : différence de deux carrés et factorisation(spé maths)

    merci je suis d'accord que a-b est impair et il en est de même pour a+b ... cependant a partir de cela comment savoir la parité de a et de b ?
    merci d'avance

  11. #8
    God's Breath

    Re : différence de deux carrés et factorisation(spé maths)

    Citation Envoyé par nysse Voir le message
    merci je suis d'accord que a-b est impair et il en est de même pour a+b ... cependant a partir de cela comment savoir la parité de a et de b ?
    merci d'avance
    Dans la question 2a, il n'y a ni a,ni b, seulement :
    N impair et N=pq
    et il faut savoir quelle est la parité de p et q, ce n'est pas sorcier !
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    VegeTal

    Re : différence de deux carrés et factorisation(spé maths)

    ce n'est pas demandé, mais cela pourra toujours servir par la suite.
    a+b est impair donc si a et b sont tout les deux impairs ça ne marche pas. idem pour a et b tout les deux pairs, il ne reste plus que que un des deux soit pair, et l'autre impair.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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