Différence de carrés

[inviteec581d0f]

Bonjour à tous,

Bon voilà j'ai lu quelque part qu' un cube est la différence de deux carrés Est ce vrai ? et si oui comment le démontrer (juste une indication j'aimerais le faire tout seul) ????



Merciiiiii








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[inviteec581d0f]

Oulalala pas en forme aujourd'hui :


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une réponse ne serait pas de refus mdr

[manimal]

Salut kimuto ,
Une petite Indication :
Je pense qu il faut considérer p>2 obligatoirement
De plus regarde pour les p pairs et les p impairs en tatonnant un peu tu trouves deux très belles formules
Cordialement.
Manimal.

[manimal]

Désolé considères p>1

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec581d0f]

Merci pour ta réponse manimal
j'ai calculé pour p = 2,4,6,8 et pour p=3,5,7,9 (et oui je l'ai fait )

je n'y arrive toujours pas xD

[manimal]

Déja tu peux voir que la différence de deux carrés consécutifs donnent un nombre impair donc pour r=q-1 on a

tu trouves q très facilement.
De meme pour r=q-2 pour tous les pairs.
Mais il y en a d autres
r=q-3 , q-5 etc pour les impairs
r=q-4 , q-6 etc pour les pairs

[inviteec581d0f]

Déja tu peux voir que la différence de deux carrés consécutifs donnent un nombre impair donc pour r=q-1 on a

tu trouves q très facilement.
De meme pour r=q-2 pour tous les pairs.
Mais il y en a d autres
r=q-3 , q-5 etc pour les impairs
r=q-4 , q-6 etc pour les pairs

AAAAAAAAAA Donc il faut le démontrer par récurrence ??? (j'essaye de m'y mettre)

En tout cas
Merciiiiiiiiii manimal

[manimal]

Re bonsoir kimuto ,
On considère
Soit q=ap et r=ap-b
On a
En simplifiant et en passant tout du même coté tu obtiens une équation du troisième degré.
Si p est pair b est pair ,de meme pour les impairs.
De plus b est inférieur ou égal à p.
Tu choisis p et donc b et tu trouveras toujours a tel que l équation du troisième degré est vérifiée et tel que q soit entier.
Cordialement.
Manimal.

[inviteec581d0f]

Re bonsoir et encore merciiiiiiii wouaaaaaaa c'était simple et j'ai cherché compliqué encore merci manimal et bonne nuit à toi ^^

[Médiat]

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En écrivant p^3 = (q+r)(q-r), l'idée de poser
p^2 = q+r et p = q-r est assez naturelle, en plus cela permet de résoudre le problème en toute généralité, y compris pour p = 0 ou 1
q = (p^2 + p)/2
r = (p^2 - p)/2