spe math : factorisation et divisibilité
boujour à ts
j'ai un exos de spe à faire et je bloque dessus et j'aurais besoin d'1 peu d'aide
c'est : n entier naturel
il faut démontrer que n^2+5n+4 et n^2+3n+2 sont divisibles par n+1
mais je ne vois pas comment y arriver
ensuite on demande de déterminer les valeurs de n pour lesquelles
3n^2+15n+19 est divisible par n+1
est ce que qq1 pourrait me donner une piste pour ces deux questions
merci d'avance
Si -1 est une racine, alors tu peut factorisé par n+1.
"Et si on etait tous là pour s'améliorer, on tuerait l'ignorance pour cesser de s'ignorer" Trijas
Salut,
si tu ne dois pas expliciter les autres diviseurs de tes polynomes, la méthode de mytikjuve est la plus simple. C'est juste bon pour les petits polynomes.
Maintenant, si tu t'attaques à des polynomes de degrés plus élevés, il faut utiliser la division euclidienne.
Elle te permettra de répondre à la question et d'expliciter le quotient et le reste.
à+
Salut
pour la premiere question, c'est simple.Tu peux faire une factorisation meme pour des réels x.En fait si tu remplaces -1 dans les deux polynomes tu auras 0.Bon il suffit alors de chercher l'autre solution et c'est gagné.Pour cela tu utilises soit identité remarquable, soit discriminant...la balle est dans ton camp....
La deuxieme question : en remplaçant par -1, on obtient pas 0.Et alors c pas un probleme(voila un faux probleme).Bon on a
3n^2+15n+19 = 3(n+1)(n+4) + 7. Ainsi si n+ 1 divise 3n^2+15n+19
alors necessairement il divise 7.Cela vaut dire que n+1 = soit 7 soit 1.
donc n = soit 6 soit 0.
Elle est pas belle la vie??
Salut
à mon avis la méthode qu'on te demande est celle-ci (congruences)
n=-1[n+1]
n^2=1[n+1]
5n=-5[n+1]
donc n^2+5n=-4[n+1]
d'où n^2+5n+ 4=0[n+1]
CQFD.
de même.
n^2+3n+2=0[n+1]
