J'ai un DM de Maths à rendre dans peu de temps mais je bloque sur une question :
dans un secteur observé d'une région donnée, un prédateur empêche une telle croissance en tuant une certaine quantité de rongeurs. On note u(t) le nombre des rongeurs vivant au temps t ( exprimé en années ) dans cette région, et on admet que la fonction u, ainsi définie, satisfait aux conditions :
(E2) : { u'(t)=(u(t)/4)-(u(t)²/12) pour tout réel t appartenant à IR +*
u(0)=1
où u' désigne la foncion dérivée de la fonction u.
a. On suppose que, pour tout réel positif t, on a : u(t) >0. On considère, sur IR+ , la fonction h définie par h=1/u. Démontrer que la fonction u satisfait aux conditions (E2) si et seulement si la fonction h satisfait aux conditions :
(E3) : {h'(t)=(-1/4)h(t)+(1/12) pour tout t appartenant à IR +*
h(0)=1
où h' désigne la fonction h dérivée de la fonction h
Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider !! Merci d'avance.
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