Arithmétique 3ème Urgent

[invitecadf0891]

J'ai un problème :

tout d'abord un nombre entier est dit pair lorsqu'il est divisible par 2.

Justifier les propriétés suivantes en utilisant la division eucidienne:

- si le nombre n est pair, alors il existe un nombre entier p tel que
n=2p.
- s'il existe un nombre entier p tel que n=2p n est un nombre pair.
- si le nombre n est impair, alors il existe un nombre entier p tel que
n=2p+1
-s'il existe un nombre entier p tel que n= 2p+1, alors n est un nombre impair.

Il est clair que je voudrais seulement un début de démonstration... La réponse en elle même n'est pas interressante, j'aimerais trouver par moi même.


merci
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[invite70424c07]

si n est pair, n est divisble par 2 donc soit p un nombre tel que p=n/2 d'ou 2p=n

[invite890931c6]

Alors c'est difficile parceque d'un côté tu n'es qu'en troisième, je ne sais pas comment t'expliquer ça.

si n est un nombre pair alors il est divisible par 2, autrement dit quand tu divise n par 2 tu retombe sur un nombre entier.

Par exemple 16 = 2*8 .

Donc tu peux écrire que n = 2p avec p entier. enfin cette égalité mathématique traduit juste la phrase de français, je ne peux faire plus, peut être que d'autre que moi arriveront à mieux t'expliquer.

Cordialement.

[invitecadf0891]

je comprends tout ça, je suis assez forte en math mais l'arithmétiue c'est pas mon truc. Le truc que je comprends pas, c'est comment justifier AVEC la division euclidienne, c'est à dire a= bq+r ,où r ici est forcément = o

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecadf0891]

En réfléchissant je crois que j'ai trouver comment formuler:
Soit n un nombre pair, 2 divise n, donc il existe un nombre entier p tel que n=2p
( commme dit juju)

les suiv

[invitecadf0891]

les suivantes seraint
- si il existe un nombre entier p tel que n=2p , alors 2 divise n, or tout nombre divisible par 2 est pair, donc n est pair.
... les autres je bloque

[invite9a322bed]

On demande à des élèves de 3ème de démontrer ca ?

Moi en TS spé maths, je saurais pas démontrer ca, c'est des propriétés admises! Les axiomes sont indémontrables....

[invitecadf0891]

on demane de justifier, les pair c'est résolu, mais je galère sur les impair, au fond c'est facile , mais il faut trouver les bons mots