équation diofencienne
bonjour je suis en terminal S t mon proffesseur de spe math nous a parlé d'un théoréme qui résolvait directement les solutions d'une équation diofencienne.
Quelqu'un pourrait t'il me dire comment ce nomme ce théorême et comment il fonctionne ??
je vous remercie
Deux remarques :Envoyé par loulou1505
– personne, même pas un théorème, ne peut résoudre les solutions d'une équation ;
– le pauvre Diophante, mathématicien alexandrin du IIIe siècle de notre ère, n'a pas mérité un tel sort.
De quelle équation diophantienne s'agit-il ? Un tel théorème n'existe pas dans le cas général, sinon je connais beaucoup d'arithméticiens qui seraient très intéressés d'être mis au courant.
il nous a expliqué que par exemple si durant l'épreuve du bac nous n'avions pas le temps de démontrer toutes les solutions d'une éaquation diophancienne avec le théorême de gauss il existait un autre théorême qui permettait de les calculer plus rapidement...
Qu'appelles-tu une « équation diophantienne » ?
Je doute que ce soit la même chose que moi.
Il existe le ' Théorème chinois" , Théorème de Wilson, plein d'autres qui peuvent aider à résoudre une équation diophantienne.
se sont des équations diophanciennes de la forme
ax+by=c
résoudre 8x+9y=1 c'est ce que nous faison en cours en ce moment
Une équation diophantienne est une équation à coefficients entiers, et dont les inconnues sont entières. La résolution se fait dans Z x Z, et l'équation et sous le forme de :
ax +by = D (D = PGCD (a;b)) ou ax+by= kD
Pour résoudre : ( Niveau TS)
Il faut écrire l'algorthme d'Euclide , trouver une solution particulière (Xo,Yo) et se ramener à a(x-Xo)=b(Yo-Y) et conclure avec le théorème de Gauss.
Puis je te dit au bac, t'écris un théorème hors programme, tu sais pas sur quel genre de prof tu vas tomber, d'autres vont apprécier et d'autre vont pénaliser.
Le théorème de Bezout assure que l'équationadmet des solutions dans
Lorsque cette équation admet des solutions, alors
– l'algorithme d'Euclide permet de calculer une de ces solutions ;
– le théorème de Gauss permet de déterminer toutes les solutions.
ui c'est sur que je serai pénalisé mais c'était juste par curiosité pour savoir quel théorême permettait de calculer plus rapidement ces solutions
je vois mon professeur vendredi il nous a dit qu'on le démontreré
il a ajouter que c'était un"condensé"des théorêmes d'avant:bézout euclide gauss...
Je suis bien curieux de connaitre ce théorème aussi, je viens de lire dans un bouquin d'arithmétique que j'ai chez moi, qu'on peut procéder aussi par le théorème des deux carrés.
