bonjour,
j'ai un exo où je ne vois pas du tout comment partir si je dois utiliser les congrus ... ?
c'est le suivant : soit p un nombre premier > ou égal à 5 : montrer que.
pouvez-vous m'indiquer une piste svp ?
il faut que
De première vue, je vois le théorème de Fermat, et les congruences modulo 3.
Deux congruences modulo 3 suffisent amplement.
C'est à dire, étudies le reste de
comment on fait pour étudier un reste avec des congruences ? ça a un rapport avec le fait que p soit premier ?
Sur le fonds non, mais dans ton exercice oui. Fait une disjonction des cas :
tu en déduis à quoi
Pareil pour
...
puis tu additionnes membre par membre. Je ne peux pas t'en dire plus sans te donner la solution.
p² est congru à 1² ou à 2²=4 car ne peut pas être congru à 0 sinon p serait divisible par 3 or il est premier et supérieur à 5 donc pas possible.
mais pour
...
ça donne
Il faut quand même faire quelques calculs un peu pour voir ce qui se passe. On veut savoir si
je suis désolée mais je n'arrive pas à voir pourquoi on veut savoir cela et comment y parvenir ? il ne faut pas prendre de valeur précise de p ???
Ne connais tu pas la règle
le ? tu dois déterminer quel nombre c'est. à partir de là tu devras étudier deux cas.
le problème c'est que pour moi ? peut être égal à 2 car 3 divise 2²-1=3 mais peut aussi être égal à 4 car 3 divise 24-1=15 !!
oui tu touches le problème du doigt, et remarques tu également que pour 6, 8, 10 .... ça marche encore ?
comment peux tu modéliser ce phénomène ? (il semblerait que ça marche avec toutes les puissances paires...)
Un conseil revoit aussi ton cours sur les congruences, normalement étudier le reste de
le reste de 2^p par 3 est soit 0 soit 1 soit 2 ce qui donne 2^p congru à 0 (3) ou congru à 1(3) ou à 2 (3) . donc 2^p est congru à 1 avec p nombre premier pair d'après ce qu'on a vu .et ça doit être congru à 2 lorsuqe p est impair. mais comment montrer que 2^p ne peut être congru à 0 et ce que j'ai dit précédemment (si c'est exact) ?
a non p pair n'est pas possible sinon ce n'est pas un nombre premier à part 2 mais p <5!
Bonsoir,
VegetaL t'as donné le moyen le plus facile de résoudre cet exercice :
Procédure par disjonction de cas :
donc il ne reste de possible que 2^p congru à 2 (3) ce qui concorde avec p² car cela fait p²+2^p congru à 3(3) ou à 6(3) ce qui revient à congru à 0 donc 2^p + p² est divisible par 3 ce qu'on veut montrer !
or, je ne sais pas comment le démontrer que 2^p est congru à 1 seulement si p est pair et que 2^p ne peut être congru à 0 ?!?!
aller vraiment, il faut que tu révises et que tu revoies bases :
donc
et
or
Finalement il nous reste
et donc
CQFD
Erratum, Évidemment je voulais dire
Bon Jess, je vais te dire comment procéder :
d'où
Après fait un tableau de congruences de
Après, tu fais par somme
