exponentielle, comment sait-on que g est strictement croissante?
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exponentielle, comment sait-on que g est strictement croissante?



  1. #1
    invitec3f63e10

    exponentielle, comment sait-on que g est strictement croissante?


    ------

    Salut à vous tous,

    J'ai fait un exercice de maths (TS) sur les exponentielles. Tout à coup bloqué et énervé, je ne sais plus quoi faire et je viens vous demander de l'aide.

    Soit une fonction: g(x) = 2x - e^((-1/3)x)

    J'ai fait sa dérivée: g'(x)= 2 + 1/3 e^((-1/3)x)

    Pour déterminer son signe sur R:
    - pour x < 0; 2 + 1/3 e^((-1/3)x) > 0 car:
    x < 0 équivaut à -1/3x > 0 équivaut à e^((-1/3)x) > 1 équivaut à
    1/3 e^((-1/3)x) > 1/3 équivaut à 2 + 1/3 e^((-1/3)x) > 7/3
    Donc pour pour x < 0; 2 + 1/3 e^((-1/3)x) > 0

    - pour x > 0; 2 + 1/3 e^((-1/3)x) < 0 (même méthode): là je crois qu'il y a quelque chose qui ne va pas car j'ai vu dans la calculatrice que g est strictement croissante dans R. Or, là ce que j'ai fait comme vous voyez f est strictement croissante sur ]-00, 0] et décroissante sur [0,+00[ Donc forcément il y a quelque chose qui ne va pas.


    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    VegeTal

    Re : exponnentielle, comment sait-on que g est strictement croissante?

    Bonsoir,

    tu te compliques la vie, et je ne suis pas sûr que tout soit juste !

    il suffit d'utiliser le fait que quelque soit !

    ainsi , la conclusion est immédiate .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  3. #3
    invitec3f63e10

    Re : exponnentielle, comment sait-on que g est strictement croissante?

    D'accord là j'ai compris!! n'importe quel réel qui se trouve à la puissance de e est souvent positif?? e^X>^0.

    Mais le problème, je ne sais pas quand utiliser l'équivalence??? Il y a d'autres fonctions ou on doit utiliser genre x > 0 équivaut ... (tu vois ce que je veux dire?).

    Merci de ton aide!

  4. #4
    VegeTal

    Re : exponnentielle, comment sait-on que g est strictement croissante?

    Citation Envoyé par chimio-TermS Voir le message
    D'accord là j'ai compris!! n'importe quel réel qui se trouve à la puissance de e est souvent positif?? e^X>^0.

    Mais le problème, je ne sais pas quand utiliser l'équivalence??? Il y a d'autres fonctions ou on doit utiliser genre x > 0 équivaut ... (tu vois ce que je veux dire?).

    Merci de ton aide!
    tu veux dire toujours strictement positif.

    Tu veux dire

    équivalent à :

    équivalent à

    CQFD
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec3f63e10

    Re : exponnentielle, comment sait-on que g est strictement croissante?

    mmm oui j'ai bien compris!
    Merci!

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