exponentielle, comment sait-on que g est strictement croissante?

[invitec3f63e10]

Salut à vous tous,

J'ai fait un exercice de maths (TS) sur les exponentielles. Tout à coup bloqué et énervé, je ne sais plus quoi faire et je viens vous demander de l'aide.

Soit une fonction: g(x) = 2x - e^((-1/3)x)

J'ai fait sa dérivée: g'(x)= 2 + 1/3 e^((-1/3)x)

Pour déterminer son signe sur R:
- pour x < 0; 2 + 1/3 e^((-1/3)x) > 0 car:
x < 0 équivaut à -1/3x > 0 équivaut à e^((-1/3)x) > 1 équivaut à
1/3 e^((-1/3)x) > 1/3 équivaut à 2 + 1/3 e^((-1/3)x) > 7/3
Donc pour pour x < 0; 2 + 1/3 e^((-1/3)x) > 0

- pour x > 0; 2 + 1/3 e^((-1/3)x) < 0 (même méthode): là je crois qu'il y a quelque chose qui ne va pas car j'ai vu dans la calculatrice que g est strictement croissante dans R. Or, là ce que j'ai fait comme vous voyez f est strictement croissante sur ]-00, 0] et décroissante sur [0,+00[ Donc forcément il y a quelque chose qui ne va pas.


Merci de votre aide.
-----

[invite890931c6]

Bonsoir,

tu te compliques la vie, et je ne suis pas sûr que tout soit juste !

il suffit d'utiliser le fait que quelque soit !

ainsi , la conclusion est immédiate .

[invitec3f63e10]

D'accord là j'ai compris!! n'importe quel réel qui se trouve à la puissance de e est souvent positif?? e^X>^0.

Mais le problème, je ne sais pas quand utiliser l'équivalence??? Il y a d'autres fonctions ou on doit utiliser genre x > 0 équivaut ... (tu vois ce que je veux dire?).

Merci de ton aide!

[invite890931c6]

D'accord là j'ai compris!! n'importe quel réel qui se trouve à la puissance de e est souvent positif?? e^X>^0.

Mais le problème, je ne sais pas quand utiliser l'équivalence??? Il y a d'autres fonctions ou on doit utiliser genre x > 0 équivaut ... (tu vois ce que je veux dire?).

Merci de ton aide!

tu veux dire toujours strictement positif.

Tu veux dire

équivalent à :

équivalent à

CQFD

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec3f63e10]

mmm oui j'ai bien compris!
Merci!