Suite convergence

[invitea42abae7]

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à comprendre ce qu' est une suite convergente, j'ai cherché sur internet mais je ne comprends toujours pas.

Merci de votre aide.
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Si est une suite convergente et de limite , alors .

Est-ce que la définition te pose problème ?

[invitea42abae7]

Ben sa je comprend mais ce que je ne comprend pas c'est sa:
On dit que (Un) admet pour limite le réel l si tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Parce que dans cet intervalle ouvert l est au milieu pourquoi n'est il pas à l'extrémité ?

[Arkangelsk]

Est-ce que tu as fait un petit dessin ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea42abae7]

"le dessin en araignée" ?
Oui mais alors sa veut dire que dans l'intervalle on peut avoir u1>u2
et u0<u4 les un ne sont pas ordonée dans l'intervalle alors ?

[Arkangelsk]

Non, je ne connais pas les "dessins en arraignées" . Tu fais simplement le graphe d'une suite convergente quelconque de limite (par exemple ). L'essentiel étant que la suite converge.

[invitea42abae7]

D'accord mais pourquoi à partir d'un "certain rang" Un converge ?

[Arkangelsk]

Est-ce que tu as pris un intervalle ouvert contenant , avec au milieu par exemple, c'est bien le but du dessin !

D'accord mais pourquoi à partir d'un "certain rang" Un converge ?

Ne mélange pas tout. A partir d'un certain rang, tous les termes de la suite seront contenus dans ton intervalle. Mais la suite converge à partir du premier rang !