Image d'une médiatrice

[invitee16c33f5]

Voila j'ai un problème avec un exercice

Soit p le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (o,u,v)

Soit A et B les points d'affixe 2 et 1+2i

On note f l'application du plan P privé du point O, Qui a tout point M d'affixe z non nulle, associe le point M' d'affixe définie z'=-2/z

On sait qu'il n'ya pas de point invariant que OM'=2/OM
et que l'image du cercle Cr de centre O et de rayon et le cercle de centre O car il n'est pas dans le plan et de rayon 2/R.

Ma question c'est: Soit delta la médiatrice du segment [OA]. Montrer que les images par f des points de delta appartiennent à un cercle que l'on précisera.

Je ne vois pas du tout comment faire aider moi s'il vous plait

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[Jeanpaul]

Manque des trucs dans cet énoncé et puis ce n'est pas vrai qu'il n'y a pas de points invariants.

[invitee16c33f5]

Manque des trucs dans cet énoncé et puis ce n'est pas vrai qu'il n'y a pas de points invariants.

Je suis désolé mais je suis sur qu'il n'y a pas de points invariants et j'ai mis dans la discution tout ce que je savais désolé mais c'est comme ça

[invite4fcfb29c]

je crois que t'as oublié la barre sur le z dans l'expression de z'!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee16c33f5]

je crois que t'as oublié la barre sur le z dans l'expression de z'!

effectivement je suis désolé c'est de ma faute

[invitee16c33f5]

Donc désolé JeanPaul

[Jeanpaul]

Après l'équation, faudra aussi revoir la grammaire de la phrase qui boîte un peu.
Les points de la médiatrice de OA ont un affixe z de la forme 1 + i a où a est un paramètre réel.
Alors que vaut z' = x' + i y' ?
que valent x' et y' ? Quelle relation entre x' et y' quand on élimine le paramètre a entre les expressions de x' et y' ?

[invitee16c33f5]

Après l'équation, faudra aussi revoir la grammaire de la phrase qui boîte un peu.
Les points de la médiatrice de OA ont un affixe z de la forme 1 + i a où a est un paramètre réel.
Alors que vaut z' = x' + i y' ?
que valent x' et y' ? Quelle relation entre x' et y' quand on élimine le paramètre a entre les expressions de x' et y' ?

D'après mes calculs, z'= (-2x-2yi)/(x²+y²)donc x'= -2x/(x²+y²) et y'=-2y/(x²+y²)
or x=1 et y=a donc x'=-2/(1-a²) et y'=-2a/(1-a²)
Ensuite je ne vois pas ce que je peux faire

[invite4fcfb29c]

de la première expression, tire a en fonction de x' (ça t'imposera des conditions sur les valeurs de x' quand tu vas devoir prendre la racine carrée) et ensuite remplace cette expression de a dans celle de y'.
ainsi tu trouves un relation entre x' et y'! il n'ya plus alors qu'à la mettre sous la forme de l'équation d'un cercle et le tour est joué!
attention le résultat final n'est peut-etre pas l'ensemble du cercle!
bon courage!

ps: vive les exos de monsieur Duhoux!

[Jeanpaul]

Tu peux aussi calculer a à partir de y'/x', ça évite les racines carrées.