1ES maths spé
Le bouche à oreille
Au cours d'une réunion d'experts en environnement, une personnalité X annonce à une première personne A0 qu'il sera certainement le prochain ministre de l'environnement.
Le problème est que, bien souvent, les informations sont mal transmises...
On admet donc qu'une personne a 2 chances sur 5 de transmettre un message contraire à celui qu'elle a reçu. Pn est le vecteur-ligne donnant dans cet ordre les probabilités que la personnes An pense que X sera le prochain ministre de l'environnement ou pense qu'il ne le sera pas.
Ainsi, P0=(1;0) car A0 a reçu l'information de X lui-même, et P1=(3/5;2/5) d'après la règle énoncée ci-dessus.
a) Donner la matrice A telle que Pn+1=PnxA.
J'ai réussit a faire cette question mais c'est avec des matrices donc j'arive pas a l'écrire sur cet page.
b) Expliquer pourquoi Pn= P0xAn.
la même chose réussit.
c) donner les probabilités que la 3eme personne, la 9eme personne et la 13 eme personne sachent que X sera le prochain minitre de l'environnement.
d) Conjecturer le pourcentage de personnes qui, au bout d'un grand nombre de transmissions, pensera que X sera le prochain ministre de l'environnement.
e) Ce pourcentage sera-t-il différent si X transmet l'information contraire, c'est a dire s'il dit qu'il ne sera pas le prochain ministre de l'environnement.
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