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Aide pour ma fille DM de 1ère ES Vecteur/Eq cartésienne



  1. #1
    guigui007

    Aide pour ma fille DM de 1ère ES Vecteur/Eq cartésienne


    ------

    Bonjour à tous,

    je suis particulièrement embêté :
    - Le cours particulier de ma fille a été annulé, et elle ne comprend absolument rien à l'exercice qu'elle doit rendre pour Lundi ...


    Pourriez vous ainsi m'aider, m'orienter, me guider ... pour l'exercice dont je joins l'énnoncé (fichier photo)

    Je vous remercie par avance.

    Guillaume.

    -----
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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Aide pour ma fille DM de 1ère ES Vecteur/Eq cartésienne

    Qu'est-ce qui ne va pas ? La représentation paramètrique ou l'intersection avec le plan ?
    La représentation paramétrique c'est un calcul vectoriel simple, dire que le vecteur MoM est parallèle au vecteur u. Quand 2 vecteurs sont parallèles, l'un est un multiple de l'autre et les coordonnées de l'un sont multiples des coordonnées de l'autre.
    C'est ça qui est traduit par MoM = t. u et en-dessous on a les coordonnées du vecteur MoM (relation de Chasles) et t fois les coordonnées de u, soit alpha, béta et gamma.
    Bien entendu, il faut avoir des bases.

  4. #3
    guigui007

    Re : Aide pour ma fille DM de 1ère ES Vecteur/Eq cartésienne

    Bonsoir,
    je vais attraper ma fille, et voir avec elle.
    Pour moi c'est un peu loin, mais je vais peut-être raccrocher avec elle.
    Merci

  5. #4
    tuan

    Re : Aide pour ma fille DM de 1ère ES Vecteur/Eq cartésienne

    Bonsoir,
    Jeanpaul a commenté la partie "préliminaires", j'espère que vous avez compris
    J'ajoute que la droite (géométrie) est donc un sytème de 3 équations (algèbre) à 4 inconnues x,y,z,t… Si on connaît p.ex une valeur de t on peut donc calculer x,y,z du SEUL point (de la droite) qui correspond à cette valeur de t.

    Pour l'exercice …
    Le plan est donné par 3 points de passage A,B,C…
    Je peux aussi dire qu'il est défini par un point de passage (A par exemple) et par un vecteur directeur qui est perpendiculaire au plan, applelé aussi vecteur normal (au plan).
    Si je considère les deux vecteurs AB et AC..
    AB = (2-1 ; 1-0 ; 1-2) = (1 ; 1 ; -1) (non nul) (relation de Chasles)
    AC = (3-1 ; 0-0 ; 3-2) = (2 ; 0 ; 1) (non nul)
    Le vecteur normal au plan que je choisis peut être le produit VECTORIEL de AB par AC
    n = ABxAC = (1 ;-3 ;-2) , ce vecteur étant non nul a prouvé que les 2 vecteurs AB et AC ne sont pas parallèles (colinéaires), cad A,B et C ne sont pas alignés -> plan bien défini.

    Soit M(x,y,z) le point représentant du plan (=tout point du plan), le vecteur AM doit être perpendiculaire au vecteur normal n au plan… cad le produit SCALAIRE de AM par n doit être nul.
    Avec
    AM = (x-1 ; y-0 ; z-2) = (x-1 ; y ; z-2) (relation de Chasles)
    on a
    AM.n = 0 ou (x-1).1 +y.(-3) +(z-2).(-2) = 0
    ou x -3y -2z +3 = 0 : une équation cartésienne du plan (ABC)
    (j'ai dit UNE équation car je peux multiplier tous les coefficients par n'importe quel nombre non nul pour en faire une autre)

    Si vous avez besoin la suite…faites signe.
    Bon travail !

  6. #5
    tuan

    Re : Aide pour ma fille DM de 1ère ES Vecteur/Eq cartésienne

    (... suite)
    La droite passant par les deux points D et E est identique à la droite passant par D et ayant comme vecteur directeur le vecteur DE.
    DE = (-2-1 ; 7+2 ; 4+2) = (-3 ; 9 ; 6)
    -> équations paramétriques de cette droite :
    x –1 = -3t ou x = -3t +1
    y +2 = 9t ou y = 9t -2
    z +2 = 6t ou z = 6t -2

    Parmi tous les points M(x,y,z), on cherche celui qui se situe à la fois dans le plan (ABC) et sur la droite (DE). Ce point, nommé I, doit avoir ses 3 coordonnées satisfaire simultanément l'équation du plan et les 3 équations de la droite.
    En remplaçant les x=… , y=… et z=… de la droite dans l'équation du plan on obtient:
    (-3t +1) –3(9t -2) –2(6t -2) +3 = 0
    ou -42t +14 = 0
    d'où t = 1/3
    En mettant la valeur de t dans les équations de la droite on obtient
    xI = 0
    yI = 1
    zI = 0
    (on peut vérifier au passage que (0 ; 1 ; 0) satisfait bien l'équation du plan).
    I existe… on dit donc que la droite (DE) perce le plan (ABC)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Cam1108

    Wink Re : Aide pour ma fille DM de 1ère ES Vecteur/Eq cartésienne

    Bonjour,
    merci beaucoup pour votre aide !
    j'ai donc continué à l'aide de vos conseils & méthodes et j'aurais voulu savoir si j'étais sur la bonne voie.
    Pour le point F :
    on reprends l'équation du plan : x-3y+2z = -3
    (3t+3) -3t + 6 = -3
    3t +3 -3t + 6 = -3
    9 = -3/9 = -1/3

    En remplaçant t on obtient..
    xI : 2
    yI : -1/3
    zI : 3

    donc f ( 2;-1/3;3 )

    Ensuite je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver un vecteur directeur par rapport à la représentation paramétrique qui nous est donné...

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Aide pour ma fille DM de 1ère ES Vecteur/Eq cartésienne

    Pas d'accord avec l'équation du plan (mal transcrite).
    Ensuite pour trouver l'équation paramétrique de la droite portée par DE, il suffit d'écrire que le vecteur DM vaut t fois le vecteur DE où M est le point dit courant de coordonnées {x ; y ; z}

  11. #8
    tuan

    Re : Aide pour ma fille DM de 1ère ES Vecteur/Eq cartésienne

    Bonjour,
    Cam1108, je répète : l'equ. cart. du plan (ABC) est x -3y -2z +3 = 0 (-2z !!)

    Partie c)
    - de D (=grand delta)…
    - - on demande "DONNER un point F…" … alors je choisis t=0 (pourquoi s'en faire ?) -> F=(3; 0;3)… c'est le point C . Donc l'intersection de D avec (ABC) est C. Pas besoin d'aller plus loin.
    - - et un vecteur directeur u . Ca peut être simplement les coefficients des termes en "t" de ses équations paramétriques -> u=(3 ; 1; 0) . OK pour çà ? (voir préliminaires)

    - la même chose pour D' (=grand delta')… t'=0 F'=(1; -1;-1) u'=(0; 2; -3). Ici il faut trouver t' qui donne le point de percée dans le plan.

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