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Aide pour exercice 1ere S



  1. #1
    20roro11

    Aide pour exercice 1ere S

    Bonjour à tous !

    Alors voila j'ai un exercice de maths à faire et le problème c'est que celui-ci repose sur une propriété dont je ne me rapelle pas, je ne la retrouve même pas dans mon cours.

    Je vous mets le sujet:

    1)
    ABC est un triangle.
    Démontrer que pour tout point M du plan, MA.BC+MB.CA+MC.AB=0

    2)
    Uutiliser la propriété établie à la question 1 pour démontrer que les trois hauteurs d'un triangle ABC sont concourantes.

    Il y a egalement un 3) que je posterais plus tard.

    Je vous remerçie d'avance pour votre aide.

    -----


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  3. #2
    Gwyddon

    Re : aide pour exercice 1ere S

    Salut,

    Qu'as-tu essayé de faire pour la première question ?

    Je te donne un indice : fait apparaître dans et .
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    20roro11

    Re : aide pour exercice 1ere S

    Cela donne:

    MA.BC+MA+AB.CA+MA+AC.AB=0

    Si on simplifie cela donne:

    BC+CA+AC=0 ?

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : aide pour exercice 1ere S

    Plop,

    Je sais pas comment tu simplifies, mais ça ne donne pas ça ^^

    Si tu as MB.CA, alors c'est égal à (MA+AB).CA et il faut distribuer

    Ensuite, tu tomberas sur une relation connue
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    Gwyddon

    Re : aide pour exercice 1ere S

    Je crois que 20roro11 a oublié les parenthèses
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : aide pour exercice 1ere S

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Je crois que 20roro11 a oublié les parenthèses
    Bin son résultat final est faux ^^ (bon, c'est ptet une faute de frappe, mais comment savoir ? )
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    20roro11

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    Non ce n'est pas une faute de frappe lol.
    Vous savez moi et les maths, c'est une longue histoire lol.
    En tout cas cet exercice est tordu je trouve.

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    Pas tellement

    Fais-le tout doucement :

    Par de :
    MA.BC+MB.CA+MC.AB
    Et montre que c'est égal à 0.

    Donc on suit l'indication du guidon :
    MA.BC+MB.CA+MC.AB = (MA.BC)+(MA+AB).CA+(MA+AC).AB

    Ensuite, développe. (MA+AB).CA=MA.CA + AB.CA
    Pareil pour l'autre

    Puis, tu simplifies les termes, en sachant que pour tous points M et N, vecteur MN=-NM et que le produit scalaire est commutatif (u.v=v.u)

    Et tu devrais pouvoir simplifier les termes et te retrouver avec trois produits scalaires.
    Tu pourras te servir du fait que u.v + u.w = u.(v+w)

    Et si u.(v+w)=0 et u différent du vecteur nul, alors v+w est égal au vecteur nul.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #9
    20roro11

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    Ok merci du conseil !

    Donc ça fait:

    MA.BC+MA.CA+MA.AB (les 3 produits scalaires qui manque)

    MA.BC+MA.CA=MA.(BC.CA)

  13. #10
    MiMoiMolette

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    Et BC+CA = ?

    Tu y es presque, là !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  14. #11
    20roro11

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    BC+CA = 0 (vecteur nul)

  15. #12
    MiMoiMolette

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    Aïe, non :s

    Reprenons.

    Tu as effectivement MA.BC+MA.CA+MA.AB (en espérant que tu n'aies pas fait de fautes de calcul, mais la relation est bonne ^^)

    C'est égal à MA.(BC+CA) + MA.AB = MA.[(BC+CA)+AB]

    Or, BC+CA = ?? (d'après la relation de Chasles )

    Donc...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  17. #13
    20roro11

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    BC+CA=BA

    Donc MA.(BC+CA) + MA.AB = 0 (vecteur nul)

  18. #14
    MiMoiMolette

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    Oui, car BA+AB=0

    Et dans le dernier, c'est 0 (valeur) et pas 0 (vecteur nul). Un produit scalaire est une valeur réelle, pas un vecteur
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  19. #15
    20roro11

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    Ok, merci pour l'aide !

  20. #16
    bobgervais

    Re : Aide pour exercice 1ere S

    Comment démontrer que les trois hauteurs concourent en un même point ?

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