Aide pour exercice 1ere S

[invite9ab3ab8f]

Bonjour à tous !

Alors voila j'ai un exercice de maths à faire et le problème c'est que celui-ci repose sur une propriété dont je ne me rapelle pas, je ne la retrouve même pas dans mon cours.

Je vous mets le sujet:

1)
ABC est un triangle.
Démontrer que pour tout point M du plan, MA.BC+MB.CA+MC.AB=0

2)
Uutiliser la propriété établie à la question 1 pour démontrer que les trois hauteurs d'un triangle ABC sont concourantes.

Il y a egalement un 3) que je posterais plus tard.

Je vous remerçie d'avance pour votre aide.
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[invite9c9b9968]

Salut,

Qu'as-tu essayé de faire pour la première question ?

Je te donne un indice : fait apparaître dans et .

[invite9ab3ab8f]

Cela donne:

MA.BC+MA+AB.CA+MA+AC.AB=0

Si on simplifie cela donne:

BC+CA+AC=0 ?

[invite1237a629]

Plop,

Je sais pas comment tu simplifies, mais ça ne donne pas ça ^^

Si tu as MB.CA, alors c'est égal à (MA+AB).CA et il faut distribuer

Ensuite, tu tomberas sur une relation connue

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Je crois que 20roro11 a oublié les parenthèses

[invite1237a629]

Je crois que 20roro11 a oublié les parenthèses

Bin son résultat final est faux ^^ (bon, c'est ptet une faute de frappe, mais comment savoir ? )

[invite9ab3ab8f]

Non ce n'est pas une faute de frappe lol.
Vous savez moi et les maths, c'est une longue histoire lol.
En tout cas cet exercice est tordu je trouve.

[invite1237a629]

Pas tellement

Fais-le tout doucement :

Par de :
MA.BC+MB.CA+MC.AB
Et montre que c'est égal à 0.

Donc on suit l'indication du guidon :
MA.BC+MB.CA+MC.AB = (MA.BC)+(MA+AB).CA+(MA+AC).AB

Ensuite, développe. (MA+AB).CA=MA.CA + AB.CA
Pareil pour l'autre

Puis, tu simplifies les termes, en sachant que pour tous points M et N, vecteur MN=-NM et que le produit scalaire est commutatif (u.v=v.u)

Et tu devrais pouvoir simplifier les termes et te retrouver avec trois produits scalaires.
Tu pourras te servir du fait que u.v + u.w = u.(v+w)

Et si u.(v+w)=0 et u différent du vecteur nul, alors v+w est égal au vecteur nul.

[invite9ab3ab8f]

Ok merci du conseil !

Donc ça fait:

MA.BC+MA.CA+MA.AB (les 3 produits scalaires qui manque)

MA.BC+MA.CA=MA.(BC.CA)

[invite1237a629]

Et BC+CA = ?

Tu y es presque, là !

[invite9ab3ab8f]

BC+CA = 0 (vecteur nul)

[invite1237a629]

Aïe, non :s

Reprenons.

Tu as effectivement MA.BC+MA.CA+MA.AB (en espérant que tu n'aies pas fait de fautes de calcul, mais la relation est bonne ^^)

C'est égal à MA.(BC+CA) + MA.AB = MA.[(BC+CA)+AB]

Or, BC+CA = ?? (d'après la relation de Chasles )

Donc...

[invite9ab3ab8f]

BC+CA=BA

Donc MA.(BC+CA) + MA.AB = 0 (vecteur nul)

[invite1237a629]

Oui, car BA+AB=0

Et dans le dernier, c'est 0 (valeur) et pas 0 (vecteur nul). Un produit scalaire est une valeur réelle, pas un vecteur

[invite9ab3ab8f]

Ok, merci pour l'aide !

[invitea6d3465a]

Comment démontrer que les trois hauteurs concourent en un même point ?