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Tracer



  1. #1
    Mhdi

    Tracer


    ------

    Salut à tous,

    Je bloque sur un exercice :

    Tracer l'ensemble des point M, tel que MI²+MJ²=6 et IJ=2

    J'ai cru comprendre qu'on peut le faire en passant par les barycentres, donc, si possible, je préférerais ne pas utiliser de méthode analytique.

    Merci d'avance,
    Mhdi

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tuan

    Re : Tracer

    Fais un dessin proprement (les vraies mesures données ne sont pas importantes provisoirement):
    - le triangle MIJ avec IJ en bas horizontalement
    - le milieu O de IJ
    - la médiane MO,
    - la hauteur MH, H sur IJ
    Puis développe MI2 et MJ2 ... (Pythagore)

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Tracer

    Tu ne veux pas faire analytiquement, OK, cest un choix. Mais tu peux, discrètement, le faire dans un coin, ça prend 2 lignes et au moins ça te dit vers où chercher.
    Tu peux écrire en vecteurs MI = OI - OM et pareil pour MJ
    Tu élèves au carré les 2 fois et tu ajoutes.

  5. #4
    ritoul

    Re : Tracer

    Soit K le milieu de IJ . Le théorème de la médiane , dit aussi théorème
    d'Apollonius indique que MI² + MJ² = IJ²/2 + 2 MK² (démonstration facile )

    On voit donc que le lieu cherché est un cercle de centre K ,de rayon KM = 1

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Mhdi

    Re : Tracer

    Merci ritoul, mais j'ai trouvé en développant les deux identités.

    C'est tellement facile que j'en ai honte. :'(
    A vrai dire, je voulais tellement utiliser les barycentres que je n'ai pas remarqué qu'on avait les valeurs de GI et GJ

    @+ et un grand merci à tous!

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