Salut à tous,
Je bloque sur un exercice :
Tracer l'ensemble des point M, tel que MI²+MJ²=6 et IJ=2
J'ai cru comprendre qu'on peut le faire en passant par les barycentres, donc, si possible, je préférerais ne pas utiliser de méthode analytique.
Merci d'avance,
Mhdi
Fais un dessin proprement (les vraies mesures données ne sont pas importantes provisoirement):
- le triangle MIJ avec IJ en bas horizontalement
- le milieu O de IJ
- la médiane MO,
- la hauteur MH, H sur IJ
Puis développe MI2 et MJ2 ... (Pythagore)
Tu ne veux pas faire analytiquement, OK, cest un choix. Mais tu peux, discrètement, le faire dans un coin, ça prend 2 lignes et au moins ça te dit vers où chercher.
Tu peux écrire en vecteurs MI = OI - OM et pareil pour MJ
Tu élèves au carré les 2 fois et tu ajoutes.
Soit K le milieu de IJ . Le théorème de la médiane , dit aussi théorème
d'Apollonius indique que MI² + MJ² = IJ²/2 + 2 MK² (démonstration facile )
On voit donc que le lieu cherché est un cercle de centre K ,de rayon KM = 1
Merci ritoul, mais j'ai trouvé en développant les deux identités.
C'est tellement facile que j'en ai honte. :'(
A vrai dire, je voulais tellement utiliser les barycentres que je n'ai pas remarqué qu'on avait les valeurs de GI et GJ
@+ et un grand merci à tous!
