Vitesses de voiture

[invite7753e15a]

Bonjours tous le monde, j'ai un DM à faire pour Vendredi et je n'arrives pas à résoudre cet exercice :

La vitesse d'une automobile allant d'une ville A à une ville B sur une route en pente est noté V1. Sa vitesse moyenne retour, de B à A, est notée V2. La vitesse moyenne au cours du trajet aller-retour est de 75km/h.
Sachant que la moyenne arithmétique des vitesses est 80km/h, calculez V1 et V2.

Quelqu'un peut-il m'aider à trouver le système de départ, parce que là je bloc vraiment et pas moyen de m'en sortir...
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[Fjord]

Bonjour,

Tu as deux inconnues V1 et V2: il te faut deux équations.

Elles te sont données dans l'énoncé:

La vitesse moyenne au cours du trajet aller-retour est de 75km/h

la moyenne arithmétique des vitesses est 80km/h

Note que la vitesse moyenne n'est pas la moyenne des vitesses.

Bonne journée,

Fjord

[invite7753e15a]

Ouais, ça j'ai bien compris, mais je comprends pas ce qu'est la différence entre la vitesse moyenne et la moyenne arithmétique des vitesses.

Moi mon système c'est :

(V1 + V2 ) / 2 = 75
(V1 + V2 ) / 2 = 80

Il est totalement illogique ce système.

[Fjord]

la moyenne arithmétique des vitesses est 80km/h

La moyenne arithmétique des vitesses, c'est (V1 + V2 ) / 2 = 80

La vitesse moyenne au cours du trajet aller-retour est de 75km/h

La vitesse moyenne du trajet aller-retour, c'est:


Il te faut maintenant introduire V1 et V2 dans cette équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

la vitesse moyenne et la moyenne arithmétique des vitesses.

La vitesse moyenne, c'est le quotient de la distance parcourue par le temps de parcours.

On a un trajet de 10 km en montée. On met 20 min pour le parcourir : la vitesse moyenne à l'aller est donc de 30 km/h.
Au retour, c'est en descente, et on ne met que 10 min : la vitesse moyenne au retour est donc de 60 km/h.

La moyenne arithmétique des vitesse est donc (30+60)/2 = 45 km/h.

Mais finalement, on a parcouru 20 km en 30 min, et la vitesse moyenne sur l'aller-retour est de 40 km/h.

[invite7753e15a]

Ha d'accord, merci bien je comprends maintenant, bon je m'y colle alors !

[invite57a1e779]

La vitesse moyenne sur le trajet aller-retour est ce que l'on appelle la moyenne harmonique de la vitesse moyenne à l'aller et de la vitesse moyenne au retour.