Barycentres

[invitee61ef0f4]

Bonjour,
J'ai trois exos à faire sur les barycentres, mais vu que le cours n'est pas tout a fait complété, je voudrais de l'aide sur la démarche à suivre pour résoudre:

I) ABC est un triangle. I est le barycentre de (B,1) (C,2).
a) Démontrer que la parallèle à (AC) qui passe par I coupe (AB) en J, barycentre de (B,1) (A,2).
b) Quel est le point se situant sur (AC) et la droite parallèle à (AB) passant par I? Justifier

II) Dans un repère du plan on donne: A(A;1/2) B(3/2;1) C(-1;-11/2).
a) Démontrer que A B C sont alignés.
b) Déterminer les réels a et b tels que C soit le barycentre de (A,a) et (B,b) avec a+b=1.

III) ABCD est un rectangle. G est le barycentre de (A,1) (B,2) (C,1) (D,1). On propose de construire G de trois manières différentes.
1)a) Construire H, barycentre de (A,1) (C,1) (D,1).
b) Déduire le point G
2)a) Construire M, barycentre de (A,1) (B,2) et N, barycentre de (C,1) (D,1).
b) Déduire le point G.
3)a) Construire K, le barycentre de (N,2) et (B,2).
b) Déduire le point G.

Merci d'avance
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[invite82a5abf4]

petite précision avant de commencer je ne sais pas bien mettre les flèches pour exprimer les vecteurs a toi de les mettre.

Je te fais l'exercice 3 ( c'est celui qui m'inspirait le plus en espérant que cela t'aidera ) je n'ai aps eu le temps pour les deux premiers.

1) a-
Dire que H est le barycentre des points pondérés (A,1)et(D,1) signifie que H est barycentre des points pondérés (A,1) (D,1)et (D,1) (C,1), c'est-à-dire H est isobarycentre :

- du barycentre I des points pondérés (A,1) et (D,1)

- et du barycentre J des points pondérés (D,1) (C,1), ou encore H est le milieu du segment [IJ]

(I,2) car { (A,1) (J,2)
{ (D,1)

H milieu de [IJ]

iHI+jHJ=0 (attention égale a vecteur nul pas a zéro !!)
2HI+2HI+2IJ=0 ( relation de Chasles)
4HI= 2JI ( JI= -IJ !!!!)
HI= 2/4 JI

b- (H,4)
G barycentre de (H,4) et de (B,2)

bGB+hGH=0
2GB+4GB+4BH=0
6GB= 4 HB
GB = 4/6 HB

(G,6)

2) a-

M barycentre de (A,1) (B,2)
N barycentre de (C,1) (D,1)

aMA+bMB=0
1MA+2MA+2AB=0
3MA=2BA
MA=2/3 MB

cNC+dND=0
1NC+1NC+1CD=0
2NC=DC
NC=1/2 DC

M a pour coordonnées (M,3)
N a pour coordonnées (N,2)

mGM+nGN=0
3GM+2GM+2MN=0
5GM= 2NM
GM= 2/5 NM

(G,5)

Je te laisse continuer pour le petit trois c'est exactement la mm chose sa n'est aps compliqué tu verras voila

BOnne chance

[invite890931c6]

Salut Debibo l'intention était certainement louable mais sur Futura Science on prend l'habitude de ne pas donner les réponses tout de suite aux exercices au risque que ce forum se transforme en usine à devoir. Le but est de guider la personne en difficulté pour qu'il y arrive tout seul

II) Comment traduis tu vectoriellement que 3 points sont alignés ?

2)ensuite il faut que tu trouves et tels que



aide toi des coordonnées.