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courbes et symétries



  1. #1
    floflorette2121

    courbes et symétries


    ------

    bonjour tout le monde
    j'ai réussi une partie de l'exercice mais a certain momen je bloque
    Soit u et v les fonctions définies sur R par :
    u(x)=x-x^2 et v(x)=x^2+x+1
    On appelle Cu et Cv leurs courbes représentatives dans le plan muni d'un repère orthonormal (O ; I ; J)
    1) Etude de la fonction u
    a)Déterminer 2 réels a et b tels que : pour tout réel x, u(x)=a(x+b)^2+c

    Alors j'ai trouvé, a=-1, b = -1/2 et c = 1/4

    b) Déterminer le tableau des variations de la fonction u et construire la courbe Cu.

    cela a été aussi

    c) Démontrer que la courbe Cu admet un axe de symétrie que l'on précisera.

    j'ai fais grace à f(a+h)=f(a-h) et j'ai donc trouvé

    2) Etude de la fonction v
    a) Déterminer le tableau de variations de la fonction v

    sa a été aussi

    b) Construire la courbe Cv et préciser son axe de symétrie

    j'ai fais comme la première méthode

    c) Par quelle transformation géométrique peut-on obtenir la courbe Cv a partir de la courbe Cu ?

    mais a cette question la je bloque je ne vois pas comment faire
    ps: pour la question 2c il faut juste une conjecture

    et il y a encore une suite qui est la suivante :
    L'écran ci-dessous donne une partie de la courbe représentative C de la fonction f=u/v et les droites D1 et D2 d'équations respectives y = 1 et y = -3.

    1) Justifier que la fonction f est définie sur R :
    je ne vois pas comment faire

    2) La courbe C est-elle entièrement située en dessous de l'axe des abscisses ? Justifier :

    Donc je pense qu'on doit faire un tableau de signe :

    u -->-inf - 0 + 1 - |+inf
    v -->-inf + + + |+inf
    u/v -->-inf - 0 + 1 - |+inf

    Donc elle n'est pas entièrement située sous l'axe des abscisses.

    b/ Démontrer que la courbe C est située en dessous de la droite D1 :

    je n'y arrive pas non plus

    et pour finir:
    c) Soit T le point de coordonnés (-1/2;-1)

    a) Déterminer une équation de la courbe C dans le repère (T;i;j)

    b) En déduire que T est un centre de symértie de la courbe C

    c) Préciser la position de la courbe C par rapport à la droite D2.
    et la je bloque complètement pour toute cette partie
    alors si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance

    -----

  2. #2
    Lamenoir

    Re : courbes et symétries


    c) Par quelle transformation géométrique peut-on obtenir la courbe Cv a partir de la courbe Cu ?

    mais a cette question la je bloque je ne vois pas comment faire
    ps: pour la question 2c il faut juste une conjecture
    Tu peux remarquer que les expressions de u et de v sont presque les mêmes, les différences étant un signe et une constante.
    Graphiquement, la constante correspond à une translation.
    Pour le signe, tu peux t'intéresser à la fonction -u(-x) qu'on obtient aisément graphiquement à partir de u(x).

    1) Justifier que la fonction f est définie sur R :
    je ne vois pas comment faire
    Là il te suffit de montrer que v ne s'annule jamais.

    b/ Démontrer que la courbe C est située en dessous de la droite D1 :

    je n'y arrive pas non plus
    En posant g(x) l'équation de la droite D1, étudie le signe de la différence f-g

  3. #3
    floflorette2121

    Re : courbes et symétries

    merci de tn aide je voudrais savoir aussi a combien correspond f(x) parce que moi j'ai trouver 2x+1 mais je suis pas sur

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