Aide maths encadrements

**Blueam** · 06/01/2009, 17h33

Bonjour à tous, tout d'abord meilleur voeux pour l'année 2009.
Voici un exo de maths au quel je ne comprends pas grand chose, une aide serai très sympathique.
Le voici:

x est un réel tel que 0<x<1
1) Simplifier $\text{[math]}$
Réponse( que je crois avoir trouvée) $\text{[math]}$

2) Comparer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

3) Comparer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Ce sont la 2) et la 3) que je ne comprends pas; faut t'il remplacer x par une valeur comprise entre 0 et 1 afin de créer un encadrement, ou faire qqch d'autre?

Merci d'avance Blueam.

**VegeTal** · 06/01/2009, 17h41

Pour comparer A et B :

En général on fait A-B et on étudie le signe de la différence.

Si A-B<0 alors A<B si A-B>0 alors A>B

Dans la question 1) tu as factorisé la différence (ce qui est plus utile pour étudier le signe de A-B) Que peux tu dire du signe ?

**Duke Alchemist** · 06/01/2009, 17h45

Bonsoir.

1) Je ne trouve pas pareil. Un problème de simplification ?

2) quand tu auras bon au 1), il te suffit de trouver le signe de l'expression (donc de la différence)

3) Combien vaut x pour avoir 1+x = 1,000001

Duke.

EDIT : Décidément, il est partout cet AniMal (copyright benjy_star)...

**Blueam** · 06/01/2009, 17h47

Le signe est négatif? non?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitef1b93a42 · 06/01/2009, 18h00

Bonsoir,
1) $\text{[math]}$ .

2) Comparer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ c'est étudier le signe de la différence c'est-à-dire étudier le signe de $\text{[math]}$ et d'après la question 1), $\text{[math]}$ donc, on va déterminer les valeurs de x pour lesquelles $\text{[math]}$ c'est-à-dire $\text{[math]}$ . Or, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Donc, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Ainsi, $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .

3) On prend $\text{[math]}$ , à toi de conclure.

**Blueam** · 06/01/2009, 18h08

Envoyé par Duke Alchemist

Bonsoir.

1) Je ne trouve pas pareil. Un problème de simplification ?

2) quand tu auras bon au 1), il te suffit de trouver le signe de l'expression (donc de la différence)

3) Combien vaut x pour avoir 1+x = 1,000001

Duke.

EDIT : Décidément, il est partout cet AniMal (copyright benjy_star)...

Ce n'est pas $\text{[math]}$ ?

**Blueam** · 06/01/2009, 18h30

Envoyé par Equinoxx

Bonsoir,
1) $\text{[math]}$ .

2) Comparer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ c'est étudier le signe de la différence c'est-à-dire étudier le signe de $\text{[math]}$ et d'après la question 1), $\text{[math]}$ donc, on va déterminer les valeurs de x pour lesquelles $\text{[math]}$ c'est-à-dire $\text{[math]}$ . Or, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Donc, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Ainsi, $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .

3) On prend $\text{[math]}$ , à toi de conclure.

Merci de te donner du mal, mais je n'y comprends pas grand chose.

**Blueam** · 06/01/2009, 18h57

Serai-t-il possible que ceux-ci soit expliqué d'une façon différente?

**Duke Alchemist** · 06/01/2009, 19h22

Re-

Envoyé par Blueam

Ce n'est pas $\text{[math]}$ ?

Ben non... c'est ce que je t'ai signalé plus haut.

Envoyé par Blueam

Serait-il possible que ceux-ci soit expliqué d'une façon différente?

Euh... Que ne comprends-tu pas ?

Reprenons :
La différence donne $\text{[math]}$ Retrouve cette expression.
Remarque : c'est ce qu'a trouvé Equinoxx mais j'ai gardé 1-x au dénominateur qui, quand 0<x<1, est positif. En fait, je me suis arrêté avant lui/elle.

Pour la suite, Equinoxx est allé un peu trop loin : il n'a pas tenu compte du domaine d'étude qui est restreint à ]0,1[.

Le signe de l'expression obtenu est donc ... et la différence est donc ...
Par conséquent, $\text{[math]}$ ... $\text{[math]}$ (A toi de mettre le bon signe !)

La suite, voir ce qui a été dit précédemment.

Duke.

**Blueam** · 06/01/2009, 20h02

Envoyé par Duke Alchemist

Re-Ben non... c'est ce que je t'ai signalé plus haut.

Euh... Que ne comprends-tu pas ?

Reprenons :
La différence donne $\text{[math]}$ Retrouve cette expression.
Remarque : c'est ce qu'a trouvé Equinoxx mais j'ai gardé 1-x au dénominateur qui, quand 0<x<1, est positif. En fait, je me suis arrêté avant lui/elle.

Pour la suite, Equinoxx est allé un peu trop loin : il n'a pas tenu compte du domaine d'étude qui est restreint à ]0,1[.

Le signe de l'expression obtenu est donc ... et la différence est donc ...
Par conséquent, $\text{[math]}$ ... $\text{[math]}$ (A toi de mettre le bon signe !)

La suite, voir ce qui a été dit précédemment.

Duke.

Le signe de l'expression obtenu est donc positif et la différence est donc positive.
Par conséquent, $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ (A toi de mettre le bon signe !)

**Duke Alchemist** · 06/01/2009, 20h42

Envoyé par Blueam

Le signe de l'expression obtenu est donc positif et la différence est donc positive.
Par conséquent, $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ (A toi de mettre le bon signe !)

Attention, il y a un copyright

... hum...

OK. C'est ta réponse au 2)
3) il te suffit de voir qu'il faut remplacer x par .......... pour obtenir les deux expressions proposées et le signe ne change pas donc, lequel est le plus grand des deux ?

**Blueam** · 06/01/2009, 20h48

Donc pour la 2) c'est bon?
Pour la 3) il suffit de remplacer x par 0.000001?

**Blueam** · 06/01/2009, 20h59

Mais pour la 3) les deux nombres sont identiques, c'est-à-dire que 1.000002 est le quotient de 1.000001 par 0.999999 ?!

**VegeTal** · 06/01/2009, 21h22

Pour la 3)

tu viens de montrer que pour 0<x<1 $\text{[math]}$

C'est juste une application il suffit de choisir une valeur de x pour que 1+x = 1.000001 (il n'y a aucun piège).

**Blueam** · 06/01/2009, 21h32

Envoyé par vegetal

pour la 3)

tu viens de montrer que pour 0<x<1 $\text{[math]}$

c'est juste une application il suffit de choisir une valeur de x pour que 1+x = 1.000001 (il n'y a aucun piège).

x= 0.000001

**VegeTal** · 06/01/2009, 21h37

oui et c'est tout bon normalement

bon la prochaine fois pas à la dernière minute

**Blueam** · 06/01/2009, 21h42

Envoyé par VegeTal

oui et c'est tout bon normalement

bon la prochaine fois pas à la dernière minute

Certes mais on me demande de comparer!!

**Blueam** · 06/01/2009, 21h47

?????????????????????????????

**Duke Alchemist** · 07/01/2009, 07h45

Bonjour.

Envoyé par VegeTal

tu viens de montrer que pour 0<x<1 $\text{[math]}$

J'aurais dit l'inverse pour le signe...

Envoyé par Blueam

Certes mais on me demande de comparer!!

As-tu compris l'intérêt de ce qui a été montré ?
Ce n'est qu'une application.
Cela montre la limite des calculatrices pour certains calculs : là où on pense que c'est égal, ça ne l'est pas toujours : il y a un "résidu" (négligé par la calculatrice).

Duke.

**Blueam** · 07/01/2009, 15h32

Donc si je résume tout:

1) $\text{[math]}$

2) Le signe de l'expression est donc positif et la différence est donc positive.
Par conséquent $\text{[math]}$

3) 1+x est égal à 0.000001 |
1-x est égal à 0.999999 | x vaut 0.000001
1+2x est égal à 1.000002 |

De plus 1.000002 est le quotient de $\text{[math]}$ .

Comme ça c'est bon?

**VegeTal** · 07/01/2009, 16h03

J'ai fais un copier collé sans faire attention mea culpa ça ne change rien au principe de l'application juste la conclusion

**Blueam** · 07/01/2009, 16h26

Envoyé par VegeTal

J'ai fais un copier collé sans faire attention mea culpa ça ne change rien au principe de l'application juste la conclusion

Donc c'est bon; merci!!!

J'ai un exercice qu'il faudrait me corriger, le voici:
a est un nombre réel tel que $\text{[math]}$
Déduire de cet encadrement de a un encadrement des nombres
1) 3a+2;
2) 2a-5;
3) -a+1;
4) -4a-2;
5) a²;
6) 3a²+ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

1) $\text{[math]}$
3<3a $\text{[math]}$
5<3a+2 $\text{[math]}$

2) $\text{[math]}$
2<2a $\text{[math]}$
-3<2a-5 $\text{[math]}$

3) $\text{[math]}$
-1>-1a $\text{[math]}$
0>-1a+1 $\text{[math]}$
0>-a+1 $\text{[math]}$

4) $\text{[math]}$
-4>-4a $\text{[math]}$
-6>-4a-2 $\text{[math]}$

5) $\text{[math]}$
1<a² $\text{[math]}$

Est-ce bon?
Par contre comment faire pour le 6)?

**Blueam** · 07/01/2009, 17h04

Envoyé par Blueam

Donc c'est bon; merci!!!

J'ai un exercice qu'il faudrait me corriger, le voici:
a est un nombre réel tel que $\text{[math]}$
Déduire de cet encadrement de a un encadrement des nombres
1) 3a+2;
2) 2a-5;
3) -a+1;
4) -4a-2;
5) a²;
6) 3a²+ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

1) $\text{[math]}$
3<3a $\text{[math]}$
5<3a+2 $\text{[math]}$

2) $\text{[math]}$
2<2a $\text{[math]}$
-3<2a-5 $\text{[math]}$

3) $\text{[math]}$
-1>-1a $\text{[math]}$
0>-1a+1 $\text{[math]}$
0>-a+1 $\text{[math]}$

4) $\text{[math]}$
-4>-4a $\text{[math]}$
-6>-4a-2 $\text{[math]}$

5) $\text{[math]}$
1<a² $\text{[math]}$

Est-ce bon?
Par contre comment faire pour le 6)?

????????????????????????

**Blueam** · 07/01/2009, 18h16

A l'aide SVP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

**Vinc3** · 07/01/2009, 19h16

Traite les deux parties indépendamment puis additionne les je pense.
pour 3a² :
1 < a < 3
1 < a² < 9
3 < 3a² < 27

pour 1/a:
1/3 < 1/a < 1

en les additionnant : 1/3 + 1 < 3a² + 1/a < 27 +1

Car si x < v et y < w la somme, soit x+y, est forcement inférieur à w+v.

**Blueam** · 07/01/2009, 21h03

J'ai un autre problème aussi:
a est un nombre réel tel que -1<a<2
Déduire de cet encadrement de a un encadrement des nombres

$\text{[math]}$

Comment faire??

**VegeTal** · 07/01/2009, 21h09

Si tu comprends ce que tu as fais avant pourquoi n'arrives tu pas à faire cette exemple ?

-1<a<2

équivaut à -2<2a<4

je te laisse faire la suite.

**Blueam** · 07/01/2009, 21h23

Envoyé par VegeTal

Si tu comprends ce que tu as fais avant pourquoi n'arrives tu pas à faire cette exemple ?

-1<a<2

équivaut à -2<2a<4

je te laisse faire la suite.

-2<2a<4
-7<2a-7<-3
?????

**Duke Alchemist** · 08/01/2009, 09h09

Bonjour.

Envoyé par Blueam

J'ai un autre problème aussi:
a est un nombre réel tel que -1<a<2
Déduire de cet encadrement de a un encadrement des nombres

$\text{[math]}$

Comment faire??

-1 < a < 2
-2 < 2a < 4
-7 < 2a-5 < -1
-1/7 > 1/(2a-5) > -1

Comprends-tu ?

Duke.

**Blueam** · 08/01/2009, 23h23

Envoyé par Duke Alchemist

Bonjour.
-1 < a < 2
-2 < 2a < 4
-7 < 2a-5 < -1
-1/7 > 1/(2a-5) > -1

Comprends-tu ?

Duke.

C'est bon j'ai compris; de plus il y a la propriété des inverses?

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