Probabilité à la roulette

[invitee97f708e]

Bonjours,

Alors voilà, j'aime bien m'amuser à chercher des martingales ou à trouver la faille au casino, même si je sais qu'il n'y en a pas .

Mais j'aurais besoin de vos lumière pour un petit problème que me pose les probabilités.

Alors sur la base d'une chance simple à savoir rouge ou noir, ou premier tirage on a une probabilité de 17/36 de tirer une couleur, ou second tirage on a une probabilité de (17/36)^2 d'avoir la même couleur ainsi de suite au 4e on a donc (17/36)^4 d'avoir une une nouvelle fois la même couleur que les trois fois précédente, mais la je n'arrive pas à me décidé, est-ce que la probabilité d'avoir un tirage différent de la couleur initial et égal à elle aussi égal à (17/36)^4, ce qui revient à dire que l'on ignore les autre tirage qui ne se sont pas réalisé et que l'on considère exclusivement le tirage réalisé par exemple N,N,N,N et N, N, N, R puisque à ce quatrième tirage on a bien déjà 3 tirage de la même couleur réalisé , où bien faut-il considérer que la probabilité que l'autre couleur sorte soit de 1 - (17/36)^4, puisque la probabilité d'un tirage de 4 couleur est de (17/36)^4, la probabilité d'un non tirage devrait donc être de 1- (17/36)^4 oui mais voilà le problème et que les autres évènements sont déjà connue.

Je me souviens vaguement d'une histoire de la probabilité d'un évènement sachant un autre évènement, mais difficile de me souvenir des détails.

Voilà merci de votre aide, les résultats de mes calculs me tendent à penser qu'il faut plutôt considérer la première hypothèse puisque dans la seconde on pourrait battre le casino se qui est un rêve .

Encore merci pour vos futur lumières.
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[Jeanpaul]

Une roulette n'a pas de mémoire, alors chaque tirage est aussi imprévisible que le précédent. Si tu veux connaître la probabilité de tirer 4 fois N dans le futur, c'est effectivement la puissance 4 mais cela est vrai quel que soit le passé des tirages.
S'il y avait des martingales efficaces, ça fait longtemps qu'on ne jouerait plus.
Pourquoi n'y a-t-il pas de jeu de Marienbad dans les casinos ?

[invite765732342432]

Petite correction: la probabilité de base est 18/37 et pas 17/36

Et les martingales qui "pourraient marcher" sont en général brisées par le maximum jouable à une table (et qui fait donc qu'on ne peut pas avoir des mises toujours plus hautes)

[invitee97f708e]

J'ai bien compris ou se trouvait mon erreur précédente, mais maintenant je bloque sur un autre petit problème toujours sur la roulette mais je sèche complètement pour trouver se qui cloche je dois faire une erreur en théorisant la martingale mais je ne vois pas où. La martingale serait la suivante les calculs sont ici indépendant des sorties et les probabilité sont établis sur la base échec (19/38) et réussite (18/38) chacun élevé à la puissance du rang qu'il occupe pour réaliser une série de 1 puis 2, 3 ... jusqu'à 9 donc 9 coups gagnants.

les probabilités de gain sont donc les suivantes :

1 0,486486486
2 0,236669102
3 0,11513632
4 0,056012264
5 0,027249209
6 0,013256372
7 0,006449046
8 0,003137374
9 0,00152629

celle de perdre sont les suivantes :

1 0,513513514
2 0,263696129
3 0,135411525
4 0,069535648
5 0,035707495
6 0,018336281
7 0,009415928
8 0,004835206
9 0,002482944

Maintenant le structure des mises serait la suivante :

Premier tirage :
mise :5

Deuxième tirage :
=> si gain 10
=> si perte 5

Troisième tirage :
=> si gain 10
=> si perte 5

quatrième tirage :
=> si gain 20
=> si perte 5

Cinquième tirage :
=> si gain 20
=> si perte 5

Sixième tirage
=> si gain 40
=> si perte 5

Et ainsi de suite. Il s'agit donc d'augmenter une fois sur deux la mise du précédent tirage, c'est un peu comme une martingale inverser sauf qu'à la place de rejouer la totalité des gains on ne rejoue qu'une partie, et on empoche a chaque fois une partie. En cas de perte, on ne perd que les 5 € initialement joué.

Partant de la j'ai calculer l'espérance des gains et l'espérance des pertes pour chaque tirage entre un et 9 en multipliant la probabilité d'une suite de tirage victorieux par le montant des gains si le tirage est victorieux, et je l'ai comparée à ce que j'appelle l'espérance de perte même si je ne suis pas sur qu'il s'agisse du bon terme obtenu en multipliant la probabilité d'une suite de perte par les 5€ qui sont toujours en jeux et qui constitue la seul perte réel par rapport à la cagnotte.

j'obtiens donc pour les gains :

1 2,432432432
2 2,366691015
3 1,151363197
4 1,120245272
5 0,544984187
6 0,530254884
7 0,257961836
8 0,250989894
9 0,122103192

Total 8,777025909

Et pour les pertes on a :

1 2,567567568
2 1,318480643
3 0,677057627
4 0,347678241
5 0,178537475
6 0,091681406
7 0,047079641
8 0,024176032
9 0,012414719

Total 5,264673352

Il y aurait donc un léger avantage pour la martingale sur le casino, puis j'ai eu un doute, sur le fait que les pertes rester = à 5 donc j'ai refait les calcul en considérant la structure des pertes suivantes :

5
10
5
20
5
40
5
80
5

et si l'avantage se réduit il existe toujours.

J'ai surtout le sentiment d'avoir fait une grosse erreur quelque part sans m'en rendre compte et je ne sais pas si j'ai été suffisamment claire.

Quoi qu'il en soit merci de votre aide et surtout n'hésiter pas à me demander d'avantage d'explication si je n'ai pas était suffisament claire sur un point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite765732342432]

sur la base échec (19/38) et réussite (18/38)

Sur 37 pas 38 ni 36 !