exO : limites , variations ,dérivé et primitive .

[invite45ee999a]

L'exO :
Soit la fonction f(x)=1/2 xexp(-x/2) définie sur R .
1-Déterminer lim(+l'infini) f(x) et lim(-l'infin)f(x).
2-Etudier les variations de f(x).
3-Soit F(x)=(ax+b)exp(-x/2) une primitive de f(x) sur R. En déduire la primitive de f(x) sur R qui s'annule en 0 .
Solution :
1-Les limites:
lim(+)f(x)=lim(+)[1/2xexp(-x/2)]=lim[-(-x/2)exp(-x/2)]=0
lim(-)f(x)=lim[1/2exp(-x/2)]=-l'infini
2-Les variations de f(x) :
Trouver f '(x) :
f '(x)=1/2exp(-x/2)-1/4exp(-x/2)=(1/2-1/4x)exp(-x/2)
Le signe de f '(x):
le signe de f '(x) et le signe de 1/2-1/4x
donc x est inférieur ou égale à 2
f(x) est croissante de - l'infini jusqu'à 2
f(x) est décroissante de 2 jusqu'à + l'infini
et f(2)=exp(-1)
3-Déduire F(x):
on a F(x)=(ax+b)exp(-x/2)
F est la primitive de f donc F '(x)=f(x)
F '(x)=a exp(-x/2)-1/2(ax+b)exp(-x/2)
=(a -1/2 ax-1/2b)exp(-x/2)
et on a F(0)=0 donc b=0
alors F '(x)=f(x)=(a-1/2ax)exp(-x/2)
et f(x)=(1/2x)exp(-x/2)
donc : a-1/2ax=1/2x
-----

[invite84b56917]

Bonjour !
Quel est ta question ?
Tu veux qu'on corrige ton exo ?
"Bonjour" n'a jamais tué personne !

[tuan]

Oh la princesse arrive :
"Eh le gueux, occupe-toi de cette besogne !"

Qu'elle est superbe, la jeunesse !

[invite84b56917]

L'exO :
Soit la fonction f(x)=1/2 xexp(-x/2) définie sur R .
1-Les limites:
lim(+)f(x)=lim(+)[1/2xexp(-x/2)]=lim[-(-x/2)exp(-x/2)]=0
lim(-)f(x)=lim[1/2exp(-x/2)]=-l'infini

"x" c'est le signe ou la lettre ?
Pour écrire des formules vas sur :
http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45ee999a]

Bonjour !
Quel est ta question ?
Tu veux qu'on corrige ton exo ?
"Bonjour" n'a jamais tué personne !

bOnjour ! je ss vraiment dsl ( ah la honte !)
bon je voulé vs demandé de vérifiez mes 2 premières réponses et pour la troisième je n'ai pas trouvé la solution . Je vs remercie à l'avance !et aprés

[invite45ee999a]

Oh la princesse arrive :
"Eh le gueux, occupe-toi de cette besogne !"

Qu'elle est superbe, la jeunesse !

bonjour , je vs présente mes exuses.

[invite45ee999a]

"x" c'est le signe ou la lettre ?
Pour écrire des formules vas sur :
http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

re, mercii bcp le "x" c'est la lettre , en fait je ne savais pas comment les écrire , bein je vai consulté le lien et je re fais , mercii encore .

[invite84b56917]

courage tu vas y arriver !

[invite45ee999a]

L'exO :
Soit la fonction définie sur R .
1-Déterminer et .
2-Etudier les variations de .
3-Soit une primitive de sur R. En déduire la primitive de sur R qui s'annule en 0 .
Solution :
1-Les limites:


2-Les variations de :
Trouver :

Le signe de :
le signe de et le signe de
donc
est croissante dans
est décroissante dans
et
3-Déduire :
on a
F est la primitive de f donc


et on a F(0)=0 donc b=0
alors
et
donc :

Bonjour,
Voila C fait !je te remercie encore pomX , donc je vs demande s'il vous plait de vérifiez mes deux premières réponses et d'essayez de m'aidez pour la 3 ème question voila mercii bcp .

[tuan]

Bonjour,
Si F(x) est une primitive de f(x), F(x)+c en est une aussi (avec c de R).
En x=0, ce n'est pas F(0)=0 mais bien F(0)+c =0.
Félicitations pour avoir appris très rapidement l'emploi de LaTeX.