[exo] variations et trinômes

[invite4801cae5]

bonjour, j'ai un problème de maths à résoudre et je n'y arrive pas ça fait 3 jours que j'essaie

une société de vente de livres par correspondance a actuellemen 10 000 abonnés qui paient chacun 50 euros par an.
une étéude a montré qu'une augmentation (respectivement une diminution) de 1 euro du prix de l'abonnement annuel, entraîne une diminution (respactivement une augmentation) de 100 abonnés.

on se propose de trouver comment modifier le prix de l'abonnement annuel pour obtenir le maximum de recette.

n désigne la variation du prix de l'abonnement annuel, et le nombre d'abonnés correspondant.

a) exprimer en fonction de n le prix de l'abonnement annuel, et le nombre d'abonnés correspondant

b) exprimer en fonction de n la recette annuelle de cette société, notée R(n)

c) R(n) est une trinôme du second degré. écrire R(n) sous forme canonique.

d) en déduire la valeur de n pur laquelle R(n) est maximum.

e) quel est alors le montant de l'abonnement annuel pour lequel la recette est maximale? le nombre d'abonnés et la recette totale correspondants?



je vous remercie d'avance. vraiment j'y comprends rien du tout
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[mx6]

Bah pour la première ,
n=prix initiale soit 50€ et on a 10 000 abonnés

Un = 10 000 - n100 avec Uo = 10 000 et r = 100


t'as tout simplement une suite arithmétique , après les autres questions ca découlent tout seul

Pour trouver la solution de ce type d'exo faut utiliser la logique.

[invite4801cae5]

MERCI mais franchement je comprends toujours pas

[portoline]

Bah pour la première ,
n=prix initiale soit 50€ et on a 10 000 abonnés

Un = 10 000 - n100 avec Uo = 10 000 et r = 100


t'as tout simplement une suite arithmétique , après les autres questions ca découlent tout seul

Pour trouver la solution de ce type d'exo faut utiliser la logique.

bonjour mx6 ; tu te trompes ; il n'y a pas de suite arithmetique ; n est la variation
donc abonnement en fct de n = 50+n et les abonnés 10 000-100n ; maintenant tu peux finir tout seul(e)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4801cae5]

moi c pour la b) que je bloque le plus

[portoline]

moi c pour la b) que je bloque le plus

si tu connais a , comment tu peux pas trouver b , du coup c'est moi qui comprend plus

[invite4801cae5]

je trouve -100n²-5000-500 000

[portoline]

je trouve -100n²-5000-500 000

ah t'as compris que c'était le produit des 2 ; c'est ça , mais tu t'es trompé dans le calcul , recommence

[invite4801cae5]

-100n²-5000n+500 000

[portoline]

-100n²-5000n+500 000

voilà c'est juste ; alors maintenant tu peux finir tout seul

[invite4801cae5]

merci beaucoup portoline

[invite4801cae5]

j'ai réussi les 4 premières et la dernière question (e) je n'y arrive pas donc si vous pouvez m'aider ce serait très sympa merci

[portoline]

j'ai réussi les 4 premières et la dernière question (e) je n'y arrive pas donc si vous pouvez m'aider ce serait très sympa merci

je reviens
; as tu trouvé la valeur de n à l'extremum de la courbe ? en quelle classe es tu , pour savoir quelle méthode tu as apprise;
si tu connais la valeur de n à l'extremum tu l'ajoute à 50 et tu obtiens la valeur de l'abonnement pour une recette max
t'as cherché tout l'après midi ?

[invitede742752]

-100n²-5000n+500 000

Je remonte ce topic car j'ai le meme exercice et je n'y arrive pas

Je ne suis pas d'accord avec cela, en faisant le produit des deux je trouve -100n² + 5000n + 500 000

Est ce que quelqu'un pourrait refaire le calcul et me dire si j'ai raison

merci d'avance

[lapin savant]

Salut,
non tu t'es trompé...
(50+n)(10000-100n) = -100n² -5000n + 500000

Vérifie tout de même que ton modèle est bien le même (au signe près) que celui présenté dans ce sujet.

[portoline]

Je remonte ce topic car j'ai le meme exercice et je n'y arrive pas

Je ne suis pas d'accord avec cela, en faisant le produit des deux je trouve -100n² + 5000n + 500 000

Est ce que quelqu'un pourrait refaire le calcul et me dire si j'ai raison

merci d'avance

bonjour
pour les calculs de dérivée et extremun , il faut que les coef a et b soient de signe contraire ; donc il faut prendre l'hypothèse de l'augmentation n et on a bien -100n²+5000n+500 000 tout en sachant que pour la diminution les résultats seront les mêmes mais dans l'autre sens ; donc tu as juste et tu peux continuer

[invitede742752]

Salut,
non tu t'es trompé...
(50+n)(10000-100n) = -100n² -5000n + 500000

Vérifie tout de même que ton modèle est bien le même (au signe près) que celui présenté dans ce sujet.

Mais pourquoi -5000n??

Je developpe (50+n)(10000-100n), cela donne 500 000 - 5000n + 10000n - 100n² donc -100n²+5000n+500000


Donc c'est bon, j'ai raison. Merci Portoline, mais c'est après que je bloque, je trouve une forme canonique impossible avec des millions....

[lapin savant]

Mais pourquoi -5000n??

Je developpe (50+n)(10000-100n), cela donne 500 000 - 5000n + 10000n - 100n² donc -100n²+5000n+500000


Donc c'est bon, j'ai raison. Merci Portoline, mais c'est après que je bloque, je trouve une forme canonique impossible avec des millions....

Oupssss ! effectivement j'avais oublié un facteur. mea maxima culpa !

Fatigué !!!

[invitede742752]

Je ne trouve pas la forme canonique....

[portoline]

Mais pourquoi -5000n??

Je developpe (50+n)(10000-100n), cela donne 500 000 - 5000n + 10000n - 100n² donc -100n²+5000n+500000


Donc c'est bon, j'ai raison. Merci Portoline, mais c'est après que je bloque, je trouve une forme canonique impossible avec des millions....

bonjour ; pour simplifier la forme canonique , commence par diviser le polynôme par 100 ; ça enlève bcp de 0

[invitede742752]

bonjour ; pour simplifier la forme canonique , commence par diviser le polynôme par 100 ; ça enlève bcp de 0

c'est ce que j'ai fait et je trouve (n-25)2 + 6875

C'est cela?

[portoline]

c'est ce que j'ai fait et je trouve (n-25)2 + 6875

C'est cela?

je voulais dire diviser par -100
tu dois trouver (n-25)²-5625
(n+50)(n-100)(-100)
je te laisse finir je vais manger

[invitede742752]

je trouve comme toi mais ensuite comment trouver la valeur de n pour laquelle R(n) est maximum?

[invitede742752]

HELP!!!! s'il vous plait

[invitede742752]

Portoline???

[portoline]

Portoline???

bonjour ; excuse du retard, j'étais absent ; alors pour trouver l'extremun de la fonction , soit tu calcules la dérivée (si tu l'as apprises) soit tu regardes sur la calculette graph

[VegeTal]

Si c'est bien et bien il n'y pas de maximum ! Par contre on trouve vite que le minimum est atteint pour n = 25

[VegeTal]

Au vu de l'exercice je penche plutôt pour l'expression finale et dans ce cas il y a bien un maximum, mais nul besoin de faire la dérivé !

car pour tout n ; la suite est évidente !