Bonjour, alors voila je bloque sur un exercice de spé, j'ai réussi a faire les 3 premières question mais je ne voit pas comment faire pour la 4.
Comme tout les nombres premiers sont de la forme 4k+1 ou 4k+3 d'après 1) et que ceux de la forme 4k+3 ne divise pas N d'après 3) alors tout les diviseur premiers de N doivent être de la forme 4k+1 mais je ne sais pas comment le prouver.
Merci d'avance
Le but de l'exercice est de prouver qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 4k+3.
1.Donner 5 nombres premiers de la forme 4k+3.
2.Montrer qu'un nombre premier autre que 2 est de la forme 4k+1 ou de la forme 4k+3(k appartient à N).
3.Supposons qu'il existe un nombre fini p1,p2,...pn de nombres premiers de la forme 4k+3.
On pose alors N=4*p1*p2*…*pn-1.Justifier que N est impair et que N>2.
Montrer qu'aucun des nombres p1 ne divise N. De même pour p2,...,pn.
4.De quelle forme sont alors tous les diviseurs premiers de N? Montrer alors que N est de la forme 4k+1. Conclure.
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