transformation

[invite1fec0793]

bonjour

dans cette exercice je dois donner l'écriture complexe de la transformation proposée
je sais que pour une translation c'est z'=z+b
..........................homo tétie c'est z' - omega=k(z - omega)
..........................rota tion c'est z' - omega=eiteta (z - omega)
mais là je suis totalement bloquée pouvez vous m'aider svp merci

la transformation de vecteur AB ou A( - 2i) et B(2+i)
l'homothétie de centre M(2 - i) et de rapport 2
l'homothétie de centre M(3i - 2) et de rapport -3
la rotation de centre M( 1 -i) et d'angle pi/4
la symetrie centrale de centre M(2)
le quart de tour direct de centre M(+i)

merci de votre aide
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[invite7ffe9b6a]

Dans les formules que tu as rappelé, que représentent b omega et theta?


pour le 1 je suppose qu'on doit lire translation au lieu de "tranformation"?

[invite890931c6]

Tu as les formules. Il ne reste plus qu'à comprendre ces formules et après c'est juste une application. Comme on te e suggère que représente chaque lettre dans tes formules ? comment faire le lien avec l'exercice ?

[invitea3eb043e]

Manifestement il y a un truc qui t'a échappé dans ton cours.
Ces transformations décrites par des complexes sont en fait des opérations sur des vecteurs.
Disons que O est l'origine.
Le vecteur OM est représenté par le complexe z. Le vecteur AM est représenté par z - zA où zA est l'affixe de A, c'est le théorème de Chasles.Translater OM c'est lui ajouter le vecteur translation.
Faire tourner OM d'un angle alpha autour de O s'obtient en multipliant z par exp(i alpha).
A partir de là on peut résoudre ton problème.
Translation de AB : l'affixe du vecteur AB c'est zB - zA = 2 + i -(-2i) = 2 + 3i
Dès lors z devient z' = z + 2 + 3i

L'homothétie de centre C (réservons M pour le point courant) : il s'agit d'écrire que le vecteur CM' vaut 2 fois le vecteur CM
Chasles (toujours lui) nous dit que CM' a pour affixe (z' - zC) et CM a pour affixe (z - zC)
Donc z' - (2-i) = 2.[z - (2-i)] on en déduit z' facilement.

La rotation de centre C d'affixe (1 - i) : le vecteur CM' se déduit de CM par rotation de pi/4 donc, toujours par Chasles :
(z' - zC) = (z - zC) . exp(i pi/4)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1fec0793]

d'accord je ne savais pas merci beaucoup et pour une symetrie centrale quelle formule j'utilise?

[invite7ffe9b6a]

symétrie centrale=rotation d'angle