Exercices sommes (Suites)

[invitea6e8e1b1]

Bonsoir, j'ai des sommes à calculer et j'aimerai que l'on me corriger s'il vous plait.

Voici les exercices :

I) Calculer S dans chaque cas suivant:

1) S = 1+2+3+...+102
= 102*(1+102)/ 2
S = 5253

2) S=2+4+8+16+...+2048
=2*(1-2^11)/(1-2)
S = 4094

3) S10+12+14+...+222
S
= 212*(10+222)/2
S = 24592

4) S = 33+30+27+...-15-18
( j'ai du mal pour celui-ci)

II) Calculer S dans chaque cas suivant:

1) S = -3/4+(3/4)²-(3/4)^3+....-(3/4)^79 +(3/4)^80
= -3/4*(1-(-3/4)^80)/ 1-(- 3/4)
S= je sais pas, je suis pas sur !:-S

2) S= = 1+2+2^2+...+2^80
= 1*(1-2^80)/1-2
S= j'ai mis le calcul mais je pense pas que ça soit ça

3) S = 125+25+...+1/25+1/125
j'ai pas trouv", mais je connais la raison, il me semble que c'est 1/5 ?

Merci de m'aider!

Bonne soirée à tous
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[invitea3eb043e]

3) S=10+12+14+...+222
S= 212*(10+222)/2

Tu as un problème de dénombrement : par exemple si on prend 10+12+14, ça fait 3 termes, soit (14-10)/2 + 1, donc le nombre dans S est de (212-10)/2 + 1

4) S = 33+30+27+...-15-18
C'est le même exo en fait, tu écris la même somme en-dessous à l'envers, la somme est 15 et le nombre de termes (33+18)/3 + 1

1) S = -3/4+(3/4)²-(3/4)^3+....-(3/4)^79 +(3/4)^80
= -3/4*(1-(-3/4)^80)/ 1-(- 3/4)
S= je sais pas, je suis pas sur !:-S
Ca, c'est juste.

2) S= = 1+2+2^2+...+2^80
= 1*(1-2^80)/1-2
S= j'ai mis le calcul mais je pense pas que ça soit ça
La formule de 1+q+q².. +q^n fait intervenir q^(n+1)

3) S = 125+25+...+1/25+1/125
j'ai pas trouv", mais je connais la raison, il me semble que c'est 1/5 ?
Tu mets 1/125 en facteur, tu écris à l'envers et ça donne 1 + 5 + 5² + .. 5^6

[invitea6e8e1b1]

Ok, merci de m'aider.

pour le 3 du II)

S = 125+25+...+1/25+1/125

= 125*(1-5^1/125)/(1-5)

C'est ça ?

[invitea6e8e1b1]

Et pour la 3 du I)

j'ai mis cela :

S = 10+12+14+...+222
= 107*(10+222)/2
S = 12412

non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6e8e1b1]

Et pour la 4 du du I)

ben S = 33+30+27+...-15-18
= 18*(33+(-18)/2
S = 135

[invitea3eb043e]

Ok, merci de m'aider.

pour le 3 du II)

S = 125+25+...+1/25+1/125

= 125*(1-5^1/125)/(1-5)

C'est ça ?

Non, ce n'est pas juste. Pourquoi ne mets-tu pas 1/125 en facteur ?
La raison ce n'est pas 5 mais 1/5 quand on l'écrit comme toi et comme on n'a pas l'habitude des raisons inférieures à 1, on se trompe. La preuve...

[invitea3eb043e]

Et pour la 3 du I)

j'ai mis cela :

S = 10+12+14+...+222
= 107*(10+222)/2
S = 12412

non ?

Ca c'est juste.

[invitea3eb043e]

Et pour la 4 du du I)

ben S = 33+30+27+...-15-18
= 18*(33+(-18)/2
S = 135

Ca aussi c'est bon

[invitea6e8e1b1]

J 'ai trouvé, enfin je pense ^^

3)

S= 125+25+...+1/25+1/125
= 125*(1-1/5^6)/1-1/5
S = 0.01

?

Merci encore.

[invitea6e8e1b1]

pardon, ça fait 156.24

et pour :

S = 1+2+2+2^2 + ... +2 ^80
je comprend pas

bonne soirée

[invitea3eb043e]

Tu as appliqué la formule de 1+q+q² + q^n et tu as fait une erreur de recopie de la somme : ça implique la puissance (n+1) et non n.