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Exercices sommes (Suites)



  1. #1
    Elie30

    Exercices sommes (Suites)

    Bonsoir, j'ai des sommes à calculer et j'aimerai que l'on me corriger s'il vous plait.

    Voici les exercices :

    I) Calculer S dans chaque cas suivant:

    1) S = 1+2+3+...+102
    = 102*(1+102)/ 2
    S = 5253

    2) S=2+4+8+16+...+2048
    =2*(1-2^11)/(1-2)
    S = 4094

    3) S10+12+14+...+222
    S
    = 212*(10+222)/2
    S = 24592

    4) S = 33+30+27+...-15-18
    ( j'ai du mal pour celui-ci)

    II) Calculer S dans chaque cas suivant:

    1) S = -3/4+(3/4)²-(3/4)^3+....-(3/4)^79 +(3/4)^80
    = -3/4*(1-(-3/4)^80)/ 1-(- 3/4)
    S= je sais pas, je suis pas sur !:-S

    2) S= = 1+2+2^2+...+2^80
    = 1*(1-2^80)/1-2
    S= j'ai mis le calcul mais je pense pas que ça soit ça

    3) S = 125+25+...+1/25+1/125
    j'ai pas trouv", mais je connais la raison, il me semble que c'est 1/5 ?

    Merci de m'aider!

    Bonne soirée à tous

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Exercices sommes (Suites)

    3) S=10+12+14+...+222
    S= 212*(10+222)/2

    Tu as un problème de dénombrement : par exemple si on prend 10+12+14, ça fait 3 termes, soit (14-10)/2 + 1, donc le nombre dans S est de (212-10)/2 + 1

    4) S = 33+30+27+...-15-18
    C'est le même exo en fait, tu écris la même somme en-dessous à l'envers, la somme est 15 et le nombre de termes (33+18)/3 + 1

    1) S = -3/4+(3/4)²-(3/4)^3+....-(3/4)^79 +(3/4)^80
    = -3/4*(1-(-3/4)^80)/ 1-(- 3/4)
    S= je sais pas, je suis pas sur !:-S
    Ca, c'est juste.

    2) S= = 1+2+2^2+...+2^80
    = 1*(1-2^80)/1-2
    S= j'ai mis le calcul mais je pense pas que ça soit ça
    La formule de 1+q+q².. +q^n fait intervenir q^(n+1)

    3) S = 125+25+...+1/25+1/125
    j'ai pas trouv", mais je connais la raison, il me semble que c'est 1/5 ?
    Tu mets 1/125 en facteur, tu écris à l'envers et ça donne 1 + 5 + 5² + .. 5^6

  4. #3
    Elie30

    Re : Exercices sommes (Suites)

    Ok, merci de m'aider.

    pour le 3 du II)

    S = 125+25+...+1/25+1/125

    = 125*(1-5^1/125)/(1-5)

    C'est ça ?

  5. #4
    Elie30

    Re : Exercices sommes (Suites)

    Et pour la 3 du I)

    j'ai mis cela :

    S = 10+12+14+...+222
    = 107*(10+222)/2
    S = 12412

    non ?

  6. #5
    Elie30

    Re : Exercices sommes (Suites)

    Et pour la 4 du du I)

    ben S = 33+30+27+...-15-18
    = 18*(33+(-18)/2
    S = 135

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Exercices sommes (Suites)

    Citation Envoyé par Elie30 Voir le message
    Ok, merci de m'aider.

    pour le 3 du II)

    S = 125+25+...+1/25+1/125

    = 125*(1-5^1/125)/(1-5)

    C'est ça ?
    Non, ce n'est pas juste. Pourquoi ne mets-tu pas 1/125 en facteur ?
    La raison ce n'est pas 5 mais 1/5 quand on l'écrit comme toi et comme on n'a pas l'habitude des raisons inférieures à 1, on se trompe. La preuve...

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Exercices sommes (Suites)

    Citation Envoyé par Elie30 Voir le message
    Et pour la 3 du I)

    j'ai mis cela :

    S = 10+12+14+...+222
    = 107*(10+222)/2
    S = 12412

    non ?
    Ca c'est juste.

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Exercices sommes (Suites)

    Citation Envoyé par Elie30 Voir le message
    Et pour la 4 du du I)

    ben S = 33+30+27+...-15-18
    = 18*(33+(-18)/2
    S = 135
    Ca aussi c'est bon

  12. #9
    Elie30

    Re : Exercices sommes (Suites)

    J 'ai trouvé, enfin je pense ^^

    3)

    S= 125+25+...+1/25+1/125
    = 125*(1-1/5^6)/1-1/5
    S = 0.01

    ?

    Merci encore.

  13. #10
    Elie30

    Re : Exercices sommes (Suites)

    pardon, ça fait 156.24

    et pour :

    S = 1+2+2+2^2 + ... +2 ^80
    je comprend pas

    bonne soirée

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Exercices sommes (Suites)

    Tu as appliqué la formule de 1+q+q² + q^n et tu as fait une erreur de recopie de la somme : ça implique la puissance (n+1) et non n.

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