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Equivalence entre vecteur



  1. #1
    Rhia

    Question Equivalence entre vecteur


    ------

    Je ne comprend pas lorsqu'il s'agit de prouver et j'aimerais bien que quelqu'un me guide sur le cheminement de l'exercice.
    Soit A et B deux points distincts et alpha"@" et Bêta"b" deux nombres réel tel que @+b différent de 0 on admet qu'il existe un unique point G tel que @GA et bGB=0 GA,GB et 0 étant des vecteurs. Prouver l'équivalence suivante: @GA + bGB=0

    merci d'avence!

    -----

  2. #2
    Rhia

    Re : Equivalence entre vecteur

    Je ne comprend pas lorsqu'il s'agit de prouver et j'aimerais bien que quelqu'un me guide sur le cheminement de l'exercice.
    Soit A et B deux points distincts et alpha"@" et Bêta"b" deux nombres réel tel que @+b différent de 0 on admet qu'il existe un unique point G tel que @GA et bGB=0 GA,GB et 0 étant des vecteurs. Prouver l'équivalence entre les trois expression suivante:
    _@GA + bGB=0
    _pour tout point M de l'espace @MA+bMB= @ + bMG
    _ Il existe un point M tel que @MA +bMB = (@+b)MG.
    Ce sont des vecteurs

    merci d'avence!

  3. #3
    Anthonaille

    Re : Equivalence entre vecteur

    Quand l'on te demande de montrer (1)<=>(2)<=>(3) c'est presque toujours la même méthode, tu montres (1)=>(2)=>(3)=>(1)


    (1)=>(2) : tu prends un point M quelconque et tu lui appliques la relation de Chasles (GA =GM + MG), de même pour B, tu passes de l'autre coté et tu as le resultat souhaité.

    (2)=>(3) c'est évident, si ça marche pour n'importe quel point ça marche pour au moins un point

    (3)=>(1) tu considère un point M tel que aMA +bMB = (a+b)MG et tu utilises encore la relation de Chasles pour regrouper et avoir aGA+bGB = 0

    En règle générale des que tu as ce genre de calcul avec des vecteurs la prmière chose à faire est d'utiliser la relation de Chasles, après les calculs se font tout seul.

  4. #4
    Rhia

    Thumbs up Re : Equivalence entre vecteur


    Merci beaucoup de ton aide et de tes explications qui a l'avenir m'aiderons à mieux cerner mes exercices de math.


    PS: GA= GM + MA c bien sa?

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