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Continuite en un point



  1. #1
    samyelalami

    Continuite en un point


    ------

    Bonjour,

    J'ai un devoir à rendre pour mardi mais je ne sais pas comment procéder pour résoudre ce type d'exercice! Si vous pouviez m'aider, ça serait sympa


    Un observateur regarde les avions décoller. De son emplacement, il voit les avions disparaître derrière la tour de contrôle. Une des ces avions a une longueur apparente exactement égale à la largeur de la tour de contrôle et se trouve complètement caché 5 secondes après le décollage. Immédiatement avant ou après, une partie de l'avion est visible



    La hauteur h de l'avion, en mètres, en fonction du temps t mesuré en secondes, peu après qu'il a décollé et pendant les premières secondes de vol, est donnée par:

    h: t ---> 2tcarré - 4t - 30
    t - 5

    On observe que la hauteur n'est pas définie en t = 5 (division par zéro) car l'avion n'est pas visible à cet instant.
    Est-il possible de calculer la hauteur de l'avion au moment ou il est caché?

    -----

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  4. #2
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Bonjour,

    Est-ce que tu as fait le lien entre ton exercice et le titre que tu as écrit :
    "Continuite en un point" ?

    Si tu l'as fait, c'est gagné !

  5. #3
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Non, je n'ai pas du tout fait le lien...
    Le problème est que mon prof me balance un devoir alors qu'on a même pas étudier la continuité!!!! Donc je ne sais pas du tout comment m'y prendre!!!! Ca m'énerve Grrrrrrrr

  6. #4
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Bien, alors je vais te donner une condition nécessaire et suffisante pour la continuité :

    La fonction est continue au point si et seulement si :


    Si n'est pas définie au point , alors on peut prolonger par continuité localement au point .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Merci pour ta réponse!
    Mais le problème c'est que je ne comprend rien, mais bon merci de m'avoir aider.
    Pfiouuuuuuuu je sais pas comment je vais pouvoir faire pour faire cet exercice...

    Tu sais comme en cours on n'a même pas aborder le sujet, c'est du chinois pour moi...

    On a fait que les ultragrands, ultrapetits, ultraproches, ultracalculs...

  9. #6
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Faut-il remplacer t par 5 ? Le résultat donne 0 sur 0 donc je pense que c'est faux!! T'aurais pas une piste ?? Je commence à désésperer

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  11. #7
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Je commence à désésperer
    Patience ...

    Citation Envoyé par samyelalami Voir le message
    Merci pour ta réponse!
    Mais le problème c'est que je ne comprend rien, mais bon merci de m'avoir aider.
    Pfiouuuuuuuu je sais pas comment je vais pouvoir faire pour faire cet exercice...
    Ah, mais tu vas bien finir par comprendre !

    Un petit exemple et normalement, ça devrait aller ...

    Etudier la continuité de au point :



    On voit clairement que est définie partout, sauf au point .

    Mais, peut-on prolonger par continuité au point ?

    On a : .

    Donc, .

    On peut par conséquent prolonger par continuité au point en posant .

    Maintenant, il te suffit de changer les coefficients, c'est exactement le même principe pour ton exercice.

  12. #8
    portoline

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Citation Envoyé par samyelalami Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un devoir à rendre pour mardi mais je ne sais pas comment procéder pour résoudre ce type d'exercice! Si vous pouviez m'aider, ça serait sympa


    Un observateur regarde les avions décoller. De son emplacement, il voit les avions disparaître derrière la tour de contrôle. Une des ces avions a une longueur apparente exactement égale à la largeur de la tour de contrôle et se trouve complètement caché 5 secondes après le décollage. Immédiatement avant ou après, une partie de l'avion est visible



    La hauteur h de l'avion, en mètres, en fonction du temps t mesuré en secondes, peu après qu'il a décollé et pendant les premières secondes de vol, est donnée par:

    h: t ---> 2tcarré - 4t - 30
    t - 5

    On observe que la hauteur n'est pas définie en t = 5 (division par zéro) car l'avion n'est pas visible à cet instant.
    Est-il possible de calculer la hauteur de l'avion au moment ou il est caché?
    bonjour
    pour t = 0 c'est impossible ; mais pour t = 4.999999 ou t= 5.00001 , là ça devient possible ; alors calcule l'image de la fonction pour t= 4.99999 et tu obtiens l'altitude et là c'est ultra simple
    Dernière modification par portoline ; 31/01/2009 à 14h06.

  13. #9
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Je reviens ce soir mais merci pour ton aide je commence à comprendre...
    Je suis sur Genève et il y a maintenant une manif' pour la venue de Shimon perez...
    A ce soir peut être et merci encore!!!

  14. #10
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message

    On a : .

    Donc, .

    On peut par conséquent prolonger par continuité au point en posant .
    Comment tu a pu determiner ça?

  15. #11
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Comment tu a pu determiner ça?
    Qu'est-ce que tu veux dire ?

  16. #12
    pc..maths

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    salut,
    on etudie la continuité d'une fonction qu'en un piont ou elle est definie. g n'est pas defini en 4 ..g(4)=3
    merci

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  18. #13
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Citation Envoyé par pc..maths Voir le message
    salut,
    on etudie la continuité d'une fonction qu'en un piont ou elle est definie. g n'est pas defini en 4 ..g(4)=3
    merci
    Non, tu as mal lu. J'ai bien écrit "prolonger par continuité" :

    On peut par conséquent prolonger par continuité au point .

  19. #14
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Comment puis-je factoriser ce qui se trouve au numérateur?

  20. #15
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Parce que si je veux suivre ton raisonement Arkangelsk, il faut que je factorise mon expression!

  21. #16
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Citation Envoyé par samyelalami Voir le message
    Parce que si je veux suivre ton raisonement Arkangelsk, il faut que je factorise mon expression!
    Ne le peux-tu pas ?

  22. #17
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Nan, je n'y arrive pas!

  23. #18
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Citation Envoyé par samyelalami Voir le message
    Nan, je n'y arrive pas!
    Est-ce que tu sais comment factoriser ?

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  25. #19
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Euhhh.. nan . Mias je crois que c'est pas factorisable!

  26. #20
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Est-ce qu'on pourrait se parler sur msn? Parce que ça va plus vite si ca te dérange pas?

  27. #21
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Citation Envoyé par samyelalami Voir le message
    Est-ce qu'on pourrait se parler sur msn? Parce que ça va plus vite si ca te dérange pas?
    Non, on reste sur le forum. C'est le meilleur espace de discussion et, de plus, il faut permettre à tout le monde de participer.

    Citation Envoyé par samyelalami Voir le message
    Euhhh.. nan . Mias je crois que c'est pas factorisable!
    Bien sûr que si ! Quelles sont les racines de ce polynôme ?

  28. #22
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bien sûr que si ! Quelles sont les racines de ce polynôme ?

    Les racines...? Bah je sais pas du tout!

  29. #23
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Citation Envoyé par samyelalami Voir le message
    Les racines...? Bah je sais pas du tout!
    Les racines, ce sont les solutions de .

  30. #24
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Bah il faut que x^2+x=2 ? Mais après je sais pas...

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  32. #25
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    La méthode de résolution des équations du second degré, le discriminant ...

  33. #26
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Ehhh.. Je pense avoir trouvé, mais sans utilisé les limites!!

    h(t)=2t^2-4t-30 sur t-5

    = 2(t^2-2t-15) sur t-5

    = 2(t-5)(t+3) sur t-5

    = 2(t+3)

    =2t+6

    => h(5)=2*5+6=16

    La hauteur de l'avion au moment ou il est caché est de 16 mètres!

    Est-ce correcte?
    Dernière modification par samyelalami ; 01/02/2009 à 15h42.

  34. #27
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Ton calcul est correct, mais, si tu ne vois pas où intervient la limite, c'est que tu n'as fondamentalement pas compris.

    Regarde : tu écris , alors que annule le dénominateur dans l'expression de ta première ligne. Donc, on ne peut écrire .

  35. #28
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Ca c'était la méthode d'un ami. La méthode que j'ai utilisé est d'utiliser 2 nombres ultraporches de 5 avec t=4,99 et h(4,99)=15,98 et t=5,01 et h(5,01)=16,02

  36. #29
    samyelalami

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    Pour la première méthode, h(t)=2t+6 et non plus la fraction donc c'est pour ca que je me suis permis de dire que : h(5)=2*5+6=16

  37. #30
    Arkangelsk

    Re : Continuite en un point: Exercice!!!

    La méthode avec des nombres approchés est bonne pour se donner une idée mais n'est pas rigoureuse. Et pourquoi ne pas continuer en suivant la méthode que je t'indiquais ?

    Tu as compris le principe : ce n'est maintenant ni plus, ni moins, qu'une question de rédaction. Il te suffit d'indiquer que tu fais bien un calcul de limite (donc avec ""), et ça sera correct.

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