Continuite en un point

[invite2fdea006]

Bonjour,

J'ai un devoir à rendre pour mardi mais je ne sais pas comment procéder pour résoudre ce type d'exercice! Si vous pouviez m'aider, ça serait sympa


Un observateur regarde les avions décoller. De son emplacement, il voit les avions disparaître derrière la tour de contrôle. Une des ces avions a une longueur apparente exactement égale à la largeur de la tour de contrôle et se trouve complètement caché 5 secondes après le décollage. Immédiatement avant ou après, une partie de l'avion est visible



La hauteur h de l'avion, en mètres, en fonction du temps t mesuré en secondes, peu après qu'il a décollé et pendant les premières secondes de vol, est donnée par:

h: t ---> 2tcarré - 4t - 30
t - 5

On observe que la hauteur n'est pas définie en t = 5 (division par zéro) car l'avion n'est pas visible à cet instant.
Est-il possible de calculer la hauteur de l'avion au moment ou il est caché?
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Est-ce que tu as fait le lien entre ton exercice et le titre que tu as écrit :
"Continuite en un point" ?

Si tu l'as fait, c'est gagné !

[invite2fdea006]

Non, je n'ai pas du tout fait le lien...
Le problème est que mon prof me balance un devoir alors qu'on a même pas étudier la continuité!!!! Donc je ne sais pas du tout comment m'y prendre!!!! Ca m'énerve Grrrrrrrr

[Arkangelsk]

Bien, alors je vais te donner une condition nécessaire et suffisante pour la continuité :

La fonction est continue au point si et seulement si :


Si n'est pas définie au point , alors on peut prolonger par continuité localement au point .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2fdea006]

Merci pour ta réponse!
Mais le problème c'est que je ne comprend rien, mais bon merci de m'avoir aider.
Pfiouuuuuuuu je sais pas comment je vais pouvoir faire pour faire cet exercice...

Tu sais comme en cours on n'a même pas aborder le sujet, c'est du chinois pour moi...

On a fait que les ultragrands, ultrapetits, ultraproches, ultracalculs...

[invite2fdea006]

Faut-il remplacer t par 5 ? Le résultat donne 0 sur 0 donc je pense que c'est faux!! T'aurais pas une piste ?? Je commence à désésperer

[Arkangelsk]

Je commence à désésperer

Patience ...

Merci pour ta réponse!
Mais le problème c'est que je ne comprend rien, mais bon merci de m'avoir aider.
Pfiouuuuuuuu je sais pas comment je vais pouvoir faire pour faire cet exercice...

Ah, mais tu vas bien finir par comprendre !

Un petit exemple et normalement, ça devrait aller ...

Etudier la continuité de au point :



On voit clairement que est définie partout, sauf au point .

Mais, peut-on prolonger par continuité au point ?

On a : .

Donc, .

On peut par conséquent prolonger par continuité au point en posant .

Maintenant, il te suffit de changer les coefficients, c'est exactement le même principe pour ton exercice.

[invite7bfc68ef]

Bonjour,

J'ai un devoir à rendre pour mardi mais je ne sais pas comment procéder pour résoudre ce type d'exercice! Si vous pouviez m'aider, ça serait sympa


Un observateur regarde les avions décoller. De son emplacement, il voit les avions disparaître derrière la tour de contrôle. Une des ces avions a une longueur apparente exactement égale à la largeur de la tour de contrôle et se trouve complètement caché 5 secondes après le décollage. Immédiatement avant ou après, une partie de l'avion est visible



La hauteur h de l'avion, en mètres, en fonction du temps t mesuré en secondes, peu après qu'il a décollé et pendant les premières secondes de vol, est donnée par:

h: t ---> 2tcarré - 4t - 30
t - 5

On observe que la hauteur n'est pas définie en t = 5 (division par zéro) car l'avion n'est pas visible à cet instant.
Est-il possible de calculer la hauteur de l'avion au moment ou il est caché?

bonjour
pour t = 0 c'est impossible ; mais pour t = 4.999999 ou t= 5.00001 , là ça devient possible ; alors calcule l'image de la fonction pour t= 4.99999 et tu obtiens l'altitude et là c'est ultra simple

[invite2fdea006]

Je reviens ce soir mais merci pour ton aide je commence à comprendre...
Je suis sur Genève et il y a maintenant une manif' pour la venue de Shimon perez...
A ce soir peut être et merci encore!!!

[invite2fdea006]

On a : .

Donc, .

On peut par conséquent prolonger par continuité au point en posant .

Comment tu a pu determiner ça?

[Arkangelsk]

Comment tu a pu determiner ça?

Qu'est-ce que tu veux dire ?

[invitec56065da]

salut,
on etudie la continuité d'une fonction qu'en un piont ou elle est definie. g n'est pas defini en 4 ..g(4)=3
merci

[Arkangelsk]

salut,
on etudie la continuité d'une fonction qu'en un piont ou elle est definie. g n'est pas defini en 4 ..g(4)=3
merci

Non, tu as mal lu. J'ai bien écrit "prolonger par continuité" :

On peut par conséquent prolonger par continuité au point .

[invite2fdea006]

Comment puis-je factoriser ce qui se trouve au numérateur?

[invite2fdea006]

Parce que si je veux suivre ton raisonement Arkangelsk, il faut que je factorise mon expression!

[Arkangelsk]

Parce que si je veux suivre ton raisonement Arkangelsk, il faut que je factorise mon expression!

Ne le peux-tu pas ?

[invite2fdea006]

Nan, je n'y arrive pas!

[Arkangelsk]

Nan, je n'y arrive pas!

Est-ce que tu sais comment factoriser ?

[invite2fdea006]

Euhhh.. nan . Mias je crois que c'est pas factorisable!

[invite2fdea006]

Est-ce qu'on pourrait se parler sur msn? Parce que ça va plus vite si ca te dérange pas?

[Arkangelsk]

Est-ce qu'on pourrait se parler sur msn? Parce que ça va plus vite si ca te dérange pas?

Non, on reste sur le forum. C'est le meilleur espace de discussion et, de plus, il faut permettre à tout le monde de participer.

Euhhh.. nan . Mias je crois que c'est pas factorisable!

Bien sûr que si ! Quelles sont les racines de ce polynôme ?

[invite2fdea006]

Bien sûr que si ! Quelles sont les racines de ce polynôme ?

Les racines...? Bah je sais pas du tout!

[Arkangelsk]

Les racines...? Bah je sais pas du tout!

Les racines, ce sont les solutions de .

[invite2fdea006]

Bah il faut que x^2+x=2 ? Mais après je sais pas...

[Arkangelsk]

La méthode de résolution des équations du second degré, le discriminant ...

[invite2fdea006]

Ehhh.. Je pense avoir trouvé, mais sans utilisé les limites!!

h(t)=2t^2-4t-30 sur t-5

= 2(t^2-2t-15) sur t-5

= 2(t-5)(t+3) sur t-5

= 2(t+3)

=2t+6

=> h(5)=2*5+6=16

La hauteur de l'avion au moment ou il est caché est de 16 mètres!

Est-ce correcte?

[Arkangelsk]

Ton calcul est correct, mais, si tu ne vois pas où intervient la limite, c'est que tu n'as fondamentalement pas compris.

Regarde : tu écris , alors que annule le dénominateur dans l'expression de ta première ligne. Donc, on ne peut écrire .

[invite2fdea006]

Ca c'était la méthode d'un ami. La méthode que j'ai utilisé est d'utiliser 2 nombres ultraporches de 5 avec t=4,99 et h(4,99)=15,98 et t=5,01 et h(5,01)=16,02

[invite2fdea006]

Pour la première méthode, h(t)=2t+6 et non plus la fraction donc c'est pour ca que je me suis permis de dire que : h(5)=2*5+6=16

[Arkangelsk]

La méthode avec des nombres approchés est bonne pour se donner une idée mais n'est pas rigoureuse. Et pourquoi ne pas continuer en suivant la méthode que je t'indiquais ?

Tu as compris le principe : ce n'est maintenant ni plus, ni moins, qu'une question de rédaction. Il te suffit d'indiquer que tu fais bien un calcul de limite (donc avec ""), et ça sera correct.