Résoudre une équation

[invite206cea37]

salut à tous, j'ai l'impression de revenir au collège.... je n'arrive pas à résoudre en fonction de k :

x - 4 + k.e^-x = 0

delta n'est pas possible... factoriser par x non plus... qu'est ce que je dois faire ?
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[Arkangelsk]

Bonjour,

résoudre en fonction de k

Qu'est-ce que tu veux dire ? Exprimer en fonction de ?

[invite57a1e779]

Bonjour,

On ne peut pas résoudre

en exprimant en fonction de à l'aire des fonctions usuelles.

Quelle est l'énoncé de ton problème ? Je pense pas que tu envisages la bonne méthode.

[invite206cea37]

la question c'est déterminer en fonction de k le nombre de points d'intersetions de la courbe Ck d'équation x-2+ke^-x avec la droite y=2

donc j'ai posé : Ck=y <=> x-2+k.e^-x=2
<=> x - 4 + k.e^-x = 0

et là je bloque....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea08bfa58]

Donc on pourrait résoudre en utilisant d'autres fonctions qui ne sont pas usuelles? Comme quoi ? Une limite d'intégrale ? (je sais pas, c'est ce qui m'est venu en tête...)

Cordialement.

[invite206cea37]

la question c'est déterminer en fonction de k le nombre de points d'intersetions de la courbe Ck d'équation x-2+ke^-x avec la droite y=2

donc j'ai posé : Ck=y <=> x-2+k.e^-x=2
<=> x - 4 + k.e^-x = 0

et là je bloque....

[invite57a1e779]

Il faut continuer :

et étudier les variations de afin de déterminer le nombre de solutions de l'équation.

Il faut bien lire l'énoncé : on te demande le nombre des solutions (ce qui est possible avec la méthode que j'indique), on ne te demande pas de calculer explicitement ces solutions (ce qui est impossible).

[invite206cea37]

Ah ok...

Merci bcp

[invite57a1e779]

Donc on pourrait résoudre en utilisant d'autres fonctions qui ne sont pas usuelles?

L'équation est équivalente à .

Si l'on note , l'équation s'écrit , et on peut la résoudre en utilisant une application réciproque de .

De même que l'on introduit les applications , , à partir des fonctions trigonométriques, on définit la fonction de Lambert comme réciproque de . On pourra donc exprimer les solutions de l'équation à l'aide de .

[invite206cea37]

je me rend compte que j'ai un pb encore :

Alors pour étudier les variations de (4-x)*e^-x je calcul sa dérivée :
[(4-x)*e^-x] ' = 4e^(x) - e^(x)(1+x)
Vous êtes d'ac pour la dérivée ?

ensuite pour trouver les solutions j'ai fait :

4e^(x) - e^(x)(1+x)=0 <=> 3e^(x)+x.e^x=0
<=> e^(x) (3+x) = 0
<=>e^x=0 ou 3+x=0
<=> x=ln(0) ou x= -3

Je sais bien que c'est pas ce qu'il faut trouver ... mais je n'arrive pas à voir ce que je comprend pas....

[invite206cea37]

plus personne ?

[invite57a1e779]

x=ln(0)

Y a rien qui te gêne ?

[invite206cea37]

si si justement... ln(0) n'existe pas...
donc je me suis lancée dans un calcul qui sert à rien!

[invite57a1e779]

La dérivée de est .
Or NE S'ANNULE JAMAIS, et est toujours strictement positif.
Donc la dérivée a le signe de .