Maths dm

[invite1db045b1]

Bonsoir.
Je suis en terminale S et je bloque devant quelques questions de mon DM de maths. Je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider.

Donc voici l'énoncé :

Un employé se rend à son travail en bus:
==> S'il est à l'heure, il prend le bus de ramassage gratuit.
==> S'il est en retard, il prend le bus à 1.5€.

Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est 1/5.
S'il est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est 1/20.
On appelle R_n : " l'employé est en retard le jour n "

On note p_n la proba de R_n et q_n celle de (R_n) barre
On suppose que p₁=0

1) determination d'une relation de recurrence

a)Déterminer la proba de R_n+1 sachant R_n et celle de R_n+1 sachant (R_n) barre

j'ai trouvé : p_n/20
et q_n/5

b)Déterminer p(R_n+1∩R_n) en fonction de p_n et p(R_n+1∩R_nbarre) en fonction de q_n

j'ai trouvé _n * p_n/20
et q_n*q_n/5

c) exprimer p_n+1 en fonction de p_n et de q_n

d) en déduire que p_n+1 = 1/5 - 3/20p_n

je bloque pour la c ! je ne vois pas comment la commencer! quelqu'un pourrait -il m'aider??

merci d'avance

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[inviteec9de84d]

Salut,
bon le début est ok !

Voyons la c) :
est tout simplement la probabilité de . Qu'as-tu calculé avant ? (pense à un arbre, ou à une décomposition de l'événement sur l'univers....).

J'en profite également pour te donner une indication pour la suivante (même si elle est facile) :
(et donc une relation entre pn et qn...)