Dérivée de la forme (f(x))^n

[invite37e1b890]

Bonjour, je dois dériver une fonction, je comprends assez bien la démarche, mais la réponse final n'est pas pareille avec moi et je n'arrive pas à savoir quoi ils ont fait comme raisonnement.
Alors, la voici:

Y=(2-x)^5 (7x+3)

F'(x)=5(2-x)4 (-1)
G'(x)=7

dy/dx= 5(2-x)4(7x+3)+7(2-x)5

C'est ici, que je ne comprends pas comment il arrvie a ce résultat...

dy/dx= 5 (2-x)4 (7x+3) + 7 (2-x)5

=(2-x)4 (-5(7x+3)+7(2-x)
=(2-x)4 (-42x-1)

1-On ne doit pas multiplier le 5 avec le 2, mais bien avec le 7x? Pourquoi, c'est une constante?

2-7x+3 devient -42x-1...comment ils sont arriver à -1?

3-=7(2-x)... l'exposant disparait et ensuite l'équation au complet disparait, pourquoi?

Ouf, j'espère avoir été assez précise dans mes questions...
Un gros merci à l'avance,
-----

Publicité

[invite3a7286a1]

Y=(2-x)⁵ (7x+3)
Donc comme tu la mis :
dY/dx= 5(2-x)⁴(-1)*(7x+3) + (2-x)⁵(7)
Soit donc en factorisant par (2-x)⁴ :
dY/dx= (2-x)⁴ (-5*(7x+3) + 7*(2-x)
dY/dx= (2-x)⁴ (-42x -1 )

[invite37e1b890]

Hum... je peux factoriser même si je n'ai pas le même facteur pour tous mes termes? Lors de la distribution, les données vont être fausses?

[inviteec9de84d]

Regarde bien : (2-x)^4 est bien facteur de tous les termes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3a7286a1]

dY/dx= 5(2-x)⁴(-1)*(7x+3) + (2-x)⁵(7)
ou encore dY/dx= 5(2-x)⁴(-1)*(7x+3) + (2-x)⁴*(2-x)*(7)
Et la tu peut bien mettre (2-x)⁴ en facteur

[invite37e1b890]

oui, je le vois bien

Ensuite, comment as-tu fait pour arriver à la réponse finale?
-Tu regroupes les termes similaires...?

[invite3a7286a1]

Je factorise donc par (2-x)⁴
dY/dx= (2-x)⁴ (-5*(7x+3) + 7*(2-x) )
Ensuite il n'y a plus qu'a effectuer les calculs, je vais pas te les faire en détail ca ne sert a rien c'est pas formateur....
Tu développes et après tu regroupe les constantes et les x et le tour est joué)

[invite37e1b890]

Génial, j'arrive à la même réponse... je ne pensais pas qu'il fallait distribuer rendu à la fin!
merci beaucoup!!