logarisme

[invite37e81c9f]

bonjour je bloque à la fin de cet exercice

voici l'énoncé

f est définie sur ]-oo;-1[U]1;+oo[ par f(x)=-x+4+ln(x+1/x-1)
C est la courbe représentative de f

1 ) étudier les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition

je trouve lim en -oo= +oo
en -1 = -oo
en 1 =+oo
en +oo = -oo

2)déterminer et montrer que f'(x)= -[(x^2+1)/(x^2-1)]
je bloque ici car je trouve
f'(x)=-1+([(x-1)-(x+1)]/(x-1)^2)/[(x+1)/(x-1)]
=-1+ -2/(x-1)^2 * x-1/x+1
= -1 -2x+2/(x-1)^2(x+1)
?

En déduire le tableau de variation
je trouve que f est décroissante sur ]-oo;-1[ et sur ]1;+oo[

4) montrer que la droite d d'équation y=-x+4 est asyptote à C
je trove qu'elle est oblique en +oo et en -oo

montrer que pour tout x de ]1:+oo[ (x+1)/(x-1) sup 1 et que pour tout x de ]-oo;-1[ (x+1)/(x-1)inf 1

j'ai voulu étudier le signe de la difference mais le problème est que je ne trouve pas les bons signe à la fin

5)déterminer les coordonnées des points de C où la tangente à la courbe a un coefficient directeur égal à -5/3 et donner une équation de ces tangentes

alors j'essay de partir de f'(-5/3)=?
mais je n'y arrive pas


voilà mon travail

merci de prendre le temps de m'aider
-----

[Seirios]

Bonjour,

2)déterminer et montrer que f'(x)= -[(x^2+1)/(x^2-1)]
je bloque ici car je trouve
f'(x)=-1+([(x-1)-(x+1)]/(x-1)^2)/[(x+1)/(x-1)]
=-1+ -2/(x-1)^2 * x-1/x+1
= -1 -2x+2/(x-1)^2(x+1)
?

As-tu essayé de mettre l'expression sur même dénominateur ? (une simplification qui devrait également t'aider : ).


PS : il existe le mot logarisme ?

[invite37e81c9f]

ah oui effectivement j'arrive au bon résulat merci
et pour le 4 faut il que j'étudie le signe de la différence?

[Arkangelsk]

PS : il existe le mot logarisme ?

Bien sûr que oui ! Il existe aussi "barrebarrisme" (pour les complexes) .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7bfc68ef]

bonjour je bloque à la fin de cet exercice

voici l'énoncé

f est définie sur ]-oo;-1[U]1;+oo[ par f(x)=-x+4+ln(x+1/x-1)
C est la courbe représentative de f

1 ) étudier les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition

je trouve lim en -oo= +oo
en -1 = -oo
en 1 =+oo
en +oo = -oo

2)déterminer et montrer que f'(x)= -[(x^2+1)/(x^2-1)]
je bloque ici car je trouve
f'(x)=-1+([(x-1)-(x+1)]/(x-1)^2)/[(x+1)/(x-1)]
=-1+ -2/(x-1)^2 * x-1/x+1
= -1 -2x+2/(x-1)^2(x+1)
?

En déduire le tableau de variation
je trouve que f est décroissante sur ]-oo;-1[ et sur ]1;+oo[

4) montrer que la droite d d'équation y=-x+4 est asyptote à C
je trove qu'elle est oblique en +oo et en -oo

montrer que pour tout x de ]1:+oo[ (x+1)/(x-1) sup 1 et que pour tout x de ]-oo;-1[ (x+1)/(x-1)inf 1

j'ai voulu étudier le signe de la difference mais le problème est que je ne trouve pas les bons signe à la fin

5)déterminer les coordonnées des points de C où la tangente à la courbe a un coefficient directeur égal à -5/3 et donner une équation de ces tangentes

alors j'essay de partir de f'(-5/3)=?
mais je n'y arrive pas


voilà mon travail

merci de prendre le temps de m'aider

bonjour
pour la 5 , ce n'est pas f'(-5/3) ; là tu cherches la pente en -5/3
c'est f'(x) = -5/3 et là tu trouves 2 racines qui sont les abscisses des 2 points tangeants ; après t'as plus qu'à chercher petit b
y'en a bien qui disent tourisse ou parti socialisse

[Seirios]

et pour le 4 faut il que j'étudie le signe de la différence?

A vrai dire c'est un résultat plutôt immédiat, , non ?