Trouver le rayon d'un cercle à partir de cordes données

invite9841c162 · 16/02/2009, 15h54

Salut à tous, je ne parviens pas à résoudre ce rallye mathématique, j'ai essayer avec Thalès, avec la trigono mais il me manque chaque fois des données.

invitea3eb043e · 16/02/2009, 17h17

Ce n'est jamais que notre copain Pythagore !
1ère hauteur a, longueur de corde 2 l1 (ça évite les facteurs 2 dans les calculs)
donc a² = R² - l1²
Et de même (a+h)² = R² - l2² et (a + 2h)² = R² - l3²
Ca fait 3 équations. Si tu soustrais la 1 de la 2 et la 2 de la 3, ça donne un système linéaire dont les inconnues sont h² et ha, ce qui se fait bien.

**Arkangelsk** · 16/02/2009, 17h26

Bonjour,

Une autre méthode possible, efficace, à défaut d'être astucieuse :

Tu appelles $\text{[math]}$ l'angle qui sous-tend ta première corde, $\text{[math]}$ l'angle qui sous-tend ta deuxième corde, $\text{[math]}$ l'angle qui sous-tend ta troisième corde.

Tu exprimes $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , en fonction de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Tu obtiendras facilement un système de trois équations à trois inconnues : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

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