Trouver le rayon d'un cercle à partir de cordes données

invite9841c162 · 16/02/2009, 15h54

Salut à tous, je ne parviens pas à résoudre ce rallye mathématique, j'ai essayer avec Thalès, avec la trigono mais il me manque chaque fois des données.

invitea3eb043e · 16/02/2009, 17h17

Ce n'est jamais que notre copain Pythagore !
1ère hauteur a, longueur de corde 2 l1 (ça évite les facteurs 2 dans les calculs)
donc a² = R² - l1²
Et de même (a+h)² = R² - l2² et (a + 2h)² = R² - l3²
Ca fait 3 équations. Si tu soustrais la 1 de la 2 et la 2 de la 3, ça donne un système linéaire dont les inconnues sont h² et ha, ce qui se fait bien.

**Arkangelsk** · 16/02/2009, 17h26

Bonjour,

Une autre méthode possible, efficace, à défaut d'être astucieuse :

Tu appelles $\alpha$ l'angle qui sous-tend ta première corde, $\beta$ l'angle qui sous-tend ta deuxième corde, $\gamma$ l'angle qui sous-tend ta troisième corde.

Tu exprimes $cos(\frac{\alpha}{2})$ , $cos(\frac{\beta}{2})$ , $cos(\frac{\gamma}{2})$ , $sin(\frac{\alpha}{2})$ , $sin(\frac{\beta}{2})$ , $sin(\frac{\gamma}{2})$ , en fonction de $x$ , $y$ et $R$ . Tu obtiendras facilement un système de trois équations à trois inconnues : $x$ , $y$ et $R$ .

Trouver le rayon d'un cercle à partir de cordes données

Trouver le rayon d'un cercle à partir de cordes données

Re : Trouver le rayon d'un cercle à partir de cordes données

Re : Trouver le rayon d'un cercle à partir de cordes données

Discussions similaires

Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

Comment calculer le rayon d'un cercle en connaissant la corde et la flèche d'un arc

Trouver xy dans un repère orthonormé à partir du rayon d'un cercle et d'un angle

Trouver l'angle d'un losange inscrit dans quatre cercle de rayon R.

Rayon d'un cercle