Trouver l'angle d'un losange inscrit dans quatre cercle de rayon R.

[invite0c5534f5]

Salut,

Un dessin pour faire comprendre l'énoncé en un coup d'oeil:
Je dois trouver l'angle γ, apparemment en fonction du rayon R des cercles.

Et j'avoue que je sèche complètement...

Une petite piste serait la bienvenue.

Merci.
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[danyvio]

Joins le centre du cercle en haut à gauche avec celui du cercle en bas à droite, et la solution te sautera aux z'yeux!!!

[invite74a6a825]

Je dois trouver l'angle γ, apparemment en fonction du rayon R des cercles.

Il me semble que l'angle est toujours le même quelque soit le rayon des cercles.

Car si on fait une homothetie le rayon change mais pas les angles ni le rapport des surfaces

[invite0c5534f5]

Oui j'avais déjà remarqué ça.
La diagonale d'un losange est la bissectrice de l'ange.
Mais je vois pas comment on peut s'en servir...

Edit pour DomiM: effectivement tu n'as peut être pas tort... étrange cette histoire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Oui j'avais déjà remarqué ça.
La diagonale d'un losange est la bissectrice de l'ange.
Mais je vois pas comment on peut s'en servir...

Regarde en plus la longueur de cette diagonale

[invite0c5534f5]

aaah je crois que j'ai tilté: la diagonale fait la même longueur que les côtés c'est donc un triangle équilatéral donc γ=180-x (x l'angle en bas à gauche)
Et 2x+2γ=360 => 2x=360-2γ => x=180-γ
Donc γ=180-γ => 2γ=180 => γ=90°
Ca ne dépend pas du rayon comme l'a dit DomiM, mais j'ai un problème: c'est pas un carré !

[invite74a6a825]

Regarde surtout que si les cotés des 2 triangles du lozange sont égaut alors le triangle est équilatéral

[invite74a6a825]

aaah je crois que j'ai tilté: la diagonale fait la même longueur que les côtés c'est donc un triangle équilatéral donc γ=180-x (x l'angle en bas à gauche)
Et 2x+2γ=360 => 2x=360-2γ => x=180-γ
Donc γ=180-γ => 2γ=180 => γ=90°
Ca ne dépend pas du rayon comme l'a dit DomiM, mais j'ai un problème: c'est pas un carré !

Va voir sur wikipedia le triangle équilatéral

[invite0c5534f5]

Nan, j'en ai pas besoin pour me rendre compte que je suis idiot
Donc 3/2γ=180 => γ= 120 °

[invite74a6a825]

60° étant les angles aux sommets d'un triangle équilatéral
c'est ça : 2*60°