Suites - méthode du trapeze
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Suites - méthode du trapeze



  1. #1
    invite754a4ee5

    Suites - méthode du trapeze


    ------

    Bonjour ! Voici mon probleme :

    Dans un repère orthonormal on a la fonction f définie sur [0, 1] : f(x) = x²
    On subdivise l'intervalle [0, 1] en n intervalles de longueur 1/n avec n E N* et sur chaque intervalle [k/n ; k+1/n] (avec k = 0, 1 .... n-1) on construit le trapeze Tk de base (k/n)² et (k+1/n)² et de hauteur 1/n.


    1) calculez l'aire du trapeze Tk

    >>pas de soucis, j'arrive a ATk = (2k²+2k+1)/2n^3

    2) montrer que Sn = 1/2n^3 * \\SOMME AVEC k=0 JUSQU'A N-1// (2k²+2k+1) (quand je marque SOMME c'est le signe sigma de somme, je ne sais pas le faire autrement)

    pas de probleme majeur la non plus.

    3) Etablir que Sn = 2n²+1 / 6n². On rappelle que \\SOMME AVEC K=1 JUSQU A n // k² = (n(n+1)(2n+1)) / 6

    Oulalala ... aucune idée de comment faire. J'ai tout retourné, je n'y arrive pas du tout.

    4) Verifier que la suite Sn converge vers l'intégrale entre 0 et 1 x² dx.

    Je ne vois pas comment montrer la convergence ?

    Pourriez-vous m'aider pour les questions 3 et 4 ?

    Vous remerciant d'avance

    -----

  2. #2
    lapin savant

    Re : Suites - méthode du trapeze

    Salut,

    Citation Envoyé par Cabezita Voir le message
    3) Etablir que Sn = 2n²+1 / 6n². On rappelle que \\SOMME AVEC K=1 JUSQU A n // k² = (n(n+1)(2n+1)) / 6

    Oulalala ... aucune idée de comment faire. J'ai tout retourné, je n'y arrive pas du tout.
    ...

    Citation Envoyé par Cabezita Voir le message
    4) Verifier que la suite Sn converge vers l'intégrale entre 0 et 1 x² dx.
    Je ne vois pas comment montrer la convergence ?
    Calcule


    en effet : ...
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

Discussions similaires

  1. Trapèze et fonction
    Par inviteb517eda2 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 20
    Dernier message: 12/10/2008, 21h26
  2. aire de trapèze
    Par invite8408b4ac dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/10/2007, 19h34
  3. Trapèze
    Par invitefe17f538 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/04/2007, 17h20
  4. DM méthode d'Archimède / suites
    Par inviteae72e011 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 07/11/2006, 22h35
  5. trapèze
    Par invite975d9f0f dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 20/01/2006, 14h51