Bonjour ! Voici mon probleme :
Dans un repère orthonormal on a la fonction f définie sur [0, 1] : f(x) = x²
On subdivise l'intervalle [0, 1] en n intervalles de longueur 1/n avec n E N* et sur chaque intervalle [k/n ; k+1/n] (avec k = 0, 1 .... n-1) on construit le trapeze Tk de base (k/n)² et (k+1/n)² et de hauteur 1/n.
1) calculez l'aire du trapeze Tk
>>pas de soucis, j'arrive a ATk = (2k²+2k+1)/2n^3
2) montrer que Sn = 1/2n^3 * \\SOMME AVEC k=0 JUSQU'A N-1// (2k²+2k+1) (quand je marque SOMME c'est le signe sigma de somme, je ne sais pas le faire autrement)
pas de probleme majeur la non plus.
3) Etablir que Sn = 2n²+1 / 6n². On rappelle que \\SOMME AVEC K=1 JUSQU A n // k² = (n(n+1)(2n+1)) / 6
Oulalala ... aucune idée de comment faire. J'ai tout retourné, je n'y arrive pas du tout.
4) Verifier que la suite Sn converge vers l'intégrale entre 0 et 1 x² dx.
Je ne vois pas comment montrer la convergence ?
Pourriez-vous m'aider pour les questions 3 et 4 ?
Vous remerciant d'avance
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Envoyé par Cabezita 
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