limites et asymptotes

[invite5efae0e1]

Bonjour, j'ai 2 exercices de maths a rendre mais je n'ai rien compris au cours de maths sur les limites donc si vous pouviez m'aider, je serais ravie.

Exercice1
1.Montrer que la courbe C d'equationy=x^3+2/x^2+1 admet la droite D d'equation y=x come asymptote au voisinage de +infini et de -infini.
2.Preciser la position relative de C et de D

Exercice2
On considere la fonction f definie par: f(x)=2x^2+x-racine carree(RC) de x/1+x
1. Preciser son ensemble de definition.
2.Montrer que, pour tout x>0, on a : 1-RC de x/1+x=1(1-1/RC de x)/RC de x(1+1/x)
3.En deduire la limite en +infini de 1-RC de x/1+x
4.Montrer que la droite delta de y:2x-1 est asumptote a la courbe representative de f au voisinage de +infini.

merci d'avance
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[lapin savant]

Salut,
pour montrer qu'une droite (D) d'équation

est asymptote à la courbe de la fonction f à l'infini, on montre généralement que


Dans ton cas, cela donne par exemple pour l'exercice 1 :
1. montrer que

et que


2. Pour étudier la position relative, regarde par exemple le signe de

et de





Exercice 2 :


1. et 2. Facile
3. Utilise la question précédente.
4. Fais comme ex1