Limites asymptotes
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Limites asymptotes



  1. #1
    invite0f14653f

    Limites asymptotes


    ------

    bonjour
    voila j'ai un dm a faire pendant les vacances et je suis deja bloque a la 1ere question voici l'enonce
    on considere la fonction f definie sur ]-00;-3[ par f(x)=(-2x²+1)/(x²+3x)
    1)determiner 3 reels a b et c tels que f(x)=a+b/x+c/(x+3) pour tout x de ]-00;-3[
    2)demontrer que la courbe representative de la fonction f notee C admet deux asymptotes dont on donnera les equations
    3)etudier la position relative de C et de son asymptote horizontale
    voila merci d'avance pour votre aide



    mes reponses
    1) j'ai d'abord developpe l'expression et j'ai trouve
    (ax²+x(3a+b++c)+3b)/x²+3x
    et apres je bloque un peu
    voila merci pour votre coup de main
    kath

    -----

  2. #2
    Cassano

    Re : limites asymptotes

    Le plus simple putot que de développer pour une décomposition en élément simple, c'est de multiplier par un dénominateur (sous a, b ou c) et d'annuler ce nombre(en prenant le bon x) pour ensuite identifier.

  3. #3
    Nox

    Re : limites asymptotes

    Bonjour,

    Tu as . De mon côté, je suis tenté d'identifier en puissance de x ... Ce qui me donne . D'où les valeurs de a,b,c ...

    Cordialement,

    Nox

    Cassano : A mon avis en niveau prébac les DES ne sont pas trop connues ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #4
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    pardon nox je ne comprends pas tres bien


    ps je suis en premiere s

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Cassano

    Re : Limites asymptotes

    En même temps c'est une décomposition en éléments simple qu'on lui demande de faire.

    Sinon Kathleen, si tu pars sur ce que Nox a dit, il te suffit d'identifier les numérateursn les dénominateurs étant équivalents. Tu met ce qui depend de x²ensemble, ce qui dépend de x,...

  7. #6
    invite8d322e93

    Re : Limites asymptotes

    Ce qui est demander c'est pas une DES, vu la que la formule est donnée. Il reste à trouver les coefficients, pour cela il y a deux solutions

    -la "méthode aux limites" de cassano, qui n'est pas vue en terminale et trop compliquée, on passe, d'autant plus que le développement est plus rapide ici...
    -on développe tout, et on identifie en utilisant le fait que deux polynômes valent la même chose si tous leurs coefficients sont identiques.

    Dans son cas on a (ax²+x(3a+b++c)+3b)=-2x²+1 donc :

    a=-2
    3a+b+c=0
    b=1/3

    on injecte a et b dans la seconde équation et ça donne c.

    A+

  8. #7
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    ok donc on trouve
    a=-2
    b=1/3
    c=17/3
    cependant pouvez vous m'expliquer pour la question 2 et 3 comment il faut faire
    merci

  9. #8
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    sil vous plait
    merci

  10. #9
    Cassano

    Re : Limites asymptotes

    Tu as une valeur interdite pour x = -3, car ton dénominateur fait 3²-3*3 = 0, ce qui t'implique une tengante verticale x=3 (tend ver l'infini par valeur positive ou négative). Quant à la deuxieme, si tu étudie le comportement en l'infini, tu va voir que ta courbe tend vers -2 (en plus ou - oo) et donc tu a une tangente horizontale y=-2

  11. #10
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    bonjour
    je vous prie de m'excuser je n'ai pas pu venir ces dernieres jours
    donc si j'ai bien compris pour le premiere equation donc
    lim-2x²+1=19
    xtendvs-3
    x<-3 donc limf(x)=-00
    limx²+3x=0- xtendvs-3
    xtendvs-3 x<-3
    x<-3
    et
    lim-2x²+1=19
    xtendvs-3
    x>-3 donc limf(x)=+00
    limx²+3x=0+ xtendvs-3
    xtendvs-3 x<-3
    x<-3
    voila par contre je comprends pas trop comment il faut faire pour la deuxieme equation
    voila merci de votre aide

  12. #11
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    bon je reecris tout car je pense pas que vous allez comprendre
    lim-2x²+1=19
    xtendvs-3
    x<-3
    limx²+3x=0-
    xtendvs-3
    x<-3
    donc limf(x)=-00
    xtendvs-3
    x<-3

  13. #12
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    puis
    lim-2x²+1=19
    xtendsvs-3
    x>-3
    limx²+3x=0+
    xtendvs-3
    x>-3

    donc lim f(x)=+00
    xtendvs-3
    x>-3
    voila
    merci

  14. #13
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    sil vous plait
    merci d'avance

  15. #14
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    s'il vous plait
    merci d'avance

  16. #15
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    sil vous plait merci d'avance

  17. #16
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes


    sil vous plai

  18. #17
    Arkangelsk

    Re : Limites asymptotes

    Salut !

    Ton calcul de limite n'est pas très clair

    Comme tu l'as démontré :

    Pour t'aider, je reprends le calcul de limite en -3,

    .

    De même : .

    Tu appliques la même méthode pour la limite en 0.

    Pour l'asymptote horizontale, en faisant tendre x vers et , tu trouves la même limite finie L. Pour étudier la position relative de la courbe par rapport à l'asymptote, il suffit de poser par exemple f(x)<L (cas où la courbe est en dessous) et voir les conditions que cela implique sur x. Après, tu peux faire par exemple un tableau de signe de f(x)-L qui te donnera la position de la courbe relativement à l'asymptote horizontale.

  19. #18
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    bonjour
    desole mais il ny aurait pas une petite erreur car -2*-3²+1=-17 non?
    alors si j'ai bien compris
    lim-2x²+1=-17
    xtendvs-3
    x<-3
    limx²+3x=0+
    xtendvs-3
    x<-3
    donc limf(x)=-00
    xtendvs-3
    x<-3

    et

    lim-2x²+1=-17
    xtendvs-3
    x>-3
    limx²+3x=0-
    xtendvs-3
    x>-3
    donclim f(x)=+00
    xtendvs-3
    x>-3
    voila merci d'avance pour votre aide

  20. #19
    invite0f14653f

    Re : Limites asymptotes

    desole
    est ce que vous auriez une petite idee pour la position relative
    merci

  21. #20
    Arkangelsk

    Re : Limites asymptotes

    Salut !

    Pour le calcul de la limite, tu pouvais aussi utiliser l'expression de f(x) que tu as déterminée (avec les éléments simples) au lieu de reprendre l'expression de départ. De toute façon, on aboutit au même résultat, ce qui est plutôt rassurant.

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