Limites asymptotes

[invite0f14653f]

bonjour
voila j'ai un dm a faire pendant les vacances et je suis deja bloque a la 1ere question voici l'enonce
on considere la fonction f definie sur ]-00;-3[ par f(x)=(-2x²+1)/(x²+3x)
1)determiner 3 reels a b et c tels que f(x)=a+b/x+c/(x+3) pour tout x de ]-00;-3[
2)demontrer que la courbe representative de la fonction f notee C admet deux asymptotes dont on donnera les equations
3)etudier la position relative de C et de son asymptote horizontale
voila merci d'avance pour votre aide



mes reponses
1) j'ai d'abord developpe l'expression et j'ai trouve
(ax²+x(3a+b++c)+3b)/x²+3x
et apres je bloque un peu
voila merci pour votre coup de main
kath
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[Cassano]

Le plus simple putot que de développer pour une décomposition en élément simple, c'est de multiplier par un dénominateur (sous a, b ou c) et d'annuler ce nombre(en prenant le bon x) pour ensuite identifier.

[Nox]

Bonjour,

Tu as . De mon côté, je suis tenté d'identifier en puissance de x ... Ce qui me donne . D'où les valeurs de a,b,c ...

Cordialement,

Nox

Cassano : A mon avis en niveau prébac les DES ne sont pas trop connues ...

[invite0f14653f]

pardon nox je ne comprends pas tres bien


ps je suis en premiere s

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cassano]

En même temps c'est une décomposition en éléments simple qu'on lui demande de faire.

Sinon Kathleen, si tu pars sur ce que Nox a dit, il te suffit d'identifier les numérateursn les dénominateurs étant équivalents. Tu met ce qui depend de x²ensemble, ce qui dépend de x,...

[invite8d322e93]

Ce qui est demander c'est pas une DES, vu la que la formule est donnée. Il reste à trouver les coefficients, pour cela il y a deux solutions

-la "méthode aux limites" de cassano, qui n'est pas vue en terminale et trop compliquée, on passe, d'autant plus que le développement est plus rapide ici...
-on développe tout, et on identifie en utilisant le fait que deux polynômes valent la même chose si tous leurs coefficients sont identiques.

Dans son cas on a (ax²+x(3a+b++c)+3b)=-2x²+1 donc :

a=-2
3a+b+c=0
b=1/3

on injecte a et b dans la seconde équation et ça donne c.

A+

[invite0f14653f]

ok donc on trouve
a=-2
b=1/3
c=17/3
cependant pouvez vous m'expliquer pour la question 2 et 3 comment il faut faire
merci

[invite0f14653f]

sil vous plait
merci

[Cassano]

Tu as une valeur interdite pour x = -3, car ton dénominateur fait 3²-3*3 = 0, ce qui t'implique une tengante verticale x=3 (tend ver l'infini par valeur positive ou négative). Quant à la deuxieme, si tu étudie le comportement en l'infini, tu va voir que ta courbe tend vers -2 (en plus ou - oo) et donc tu a une tangente horizontale y=-2

[invite0f14653f]

bonjour
je vous prie de m'excuser je n'ai pas pu venir ces dernieres jours
donc si j'ai bien compris pour le premiere equation donc
lim-2x²+1=19
xtendvs-3
x<-3 donc limf(x)=-00
limx²+3x=0- xtendvs-3
xtendvs-3 x<-3
x<-3
et
lim-2x²+1=19
xtendvs-3
x>-3 donc limf(x)=+00
limx²+3x=0+ xtendvs-3
xtendvs-3 x<-3
x<-3
voila par contre je comprends pas trop comment il faut faire pour la deuxieme equation
voila merci de votre aide

[invite0f14653f]

bon je reecris tout car je pense pas que vous allez comprendre
lim-2x²+1=19
xtendvs-3
x<-3
limx²+3x=0-
xtendvs-3
x<-3
donc limf(x)=-00
xtendvs-3
x<-3

[invite0f14653f]

puis
lim-2x²+1=19
xtendsvs-3
x>-3
limx²+3x=0+
xtendvs-3
x>-3

donc lim f(x)=+00
xtendvs-3
x>-3
voila
merci

[invite0f14653f]

sil vous plait
merci d'avance

[invite0f14653f]

s'il vous plait
merci d'avance

[invite0f14653f]

sil vous plait merci d'avance

[invite0f14653f]

sil vous plai

[Arkangelsk]

Salut !

Ton calcul de limite n'est pas très clair

Comme tu l'as démontré :

Pour t'aider, je reprends le calcul de limite en -3,

.

De même : .

Tu appliques la même méthode pour la limite en 0.

Pour l'asymptote horizontale, en faisant tendre x vers et , tu trouves la même limite finie L. Pour étudier la position relative de la courbe par rapport à l'asymptote, il suffit de poser par exemple f(x)<L (cas où la courbe est en dessous) et voir les conditions que cela implique sur x. Après, tu peux faire par exemple un tableau de signe de f(x)-L qui te donnera la position de la courbe relativement à l'asymptote horizontale.

[invite0f14653f]

bonjour
desole mais il ny aurait pas une petite erreur car -2*-3²+1=-17 non?
alors si j'ai bien compris
lim-2x²+1=-17
xtendvs-3
x<-3
limx²+3x=0+
xtendvs-3
x<-3
donc limf(x)=-00
xtendvs-3
x<-3

et

lim-2x²+1=-17
xtendvs-3
x>-3
limx²+3x=0-
xtendvs-3
x>-3
donclim f(x)=+00
xtendvs-3
x>-3
voila merci d'avance pour votre aide

[invite0f14653f]

desole
est ce que vous auriez une petite idee pour la position relative
merci

[Arkangelsk]

Salut !

Pour le calcul de la limite, tu pouvais aussi utiliser l'expression de f(x) que tu as déterminée (avec les éléments simples) au lieu de reprendre l'expression de départ. De toute façon, on aboutit au même résultat, ce qui est plutôt rassurant.