Sens de variation de suites récurrentes

[invitee063c30d]

Bonjour, j'ai un petit problème avec mon exo, si quelqu'un voulait bien m'aider ce serait sympa.

Soit la suite u définie pour tout entier naturel, par u0 = -1 et u(n+1) = 2Un+(1/2).

1. Calculer les 5 premiers termes de la suite u.
u0=-1.
u1=-3/2
u2=-5/2
u3=-9/2
u4=-17/2
u5=-33/2

2. Soit v la suite définie sur N par vn = u(n+1) - un.

a. Calculer les premiers termes de la suite v et établir une relation de récurrence simple reliant deux termes successifs de la suite v.

v0=-5/2
v1=-1
v2=-2
v3=-4
v4=-8.

Mais je n'arrive pas à établir la relation de récurrence. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa. Merci d'avance.
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[invite9c9b9968]

Hello,

Ton v0 est faux

Pour la relation de récurrence, que t'inspire la suite des termes que tu as écrites ? Peux-tu avoir l'intuition de cette relation de récurrence ?

[invitee063c30d]

Merci pour ton aide.

Ah oui, v0 = -1/2 ^^.
Et là, je vois bien que pour passer au terme suivant, il suffit juste de multiplier par 2 le terme précédent. Mais je ne vois pas trop comment expliquer ça de façon "un peu plus mathématique".

[invite9c9b9968]

Hello,

Bien

Pour le démontrer, il faut que tu montres que

Commence déjà par réécrire Vn, en exploitant la relation sur U(n+1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee063c30d]

D'accord, merci =D.
Je vais essayer de le faire, et je te dis ce que je trouve.

[invitee063c30d]

. AHH je suis complétement perdu, à chaque fois j'obtiens quelque chose d'impossible, mais pas du tout u(n+1)=2un.

Ce serait sympa si tu pouvais m'expliquer, parce que moi je me retrouve avec (un+1)=3un/4. :S
Merci.

[invite9c9b9968]

Hello,

Je crois qu'il y a mésentente c'est v(n+1)=2v(n) que tu dois montrer, pas une relation sur u(n)

Je te fais le début.

Tu as et donc

Maintenant écris et regarde ce que ça donne

[invitee063c30d]

Ah oui :S, mince.

Alors je trouve V(n+1) = un +1/2.

[invite9c9b9968]

Euhhh tu es sûr ?

Parce que si c'était le cas, Vn serait constante

Écris moi tes étapes, je vais te guider

[invitee063c30d]

Alors, j'ai fait vn+1 = 2(un+1) +1/2 -(un+1) = 4un + 1 +1/2 -2un -1/2 = 2un +1 = un +1/2

[invite9c9b9968]

Alors, j'ai fait vn+1 = 2(un+1) +1/2 -(un+1) = 4un + 1 +1/2 -2un -1/2 = 2un +1

Jusque là, ça va. Mais après pourquoi tu écris que c'est égal à un + 1/2 ??

Tu n'aurais pas oublié un facteur 2 par hasard ?

[invitee063c30d]

^^.

Bah en fait, j'ai divisé 2un par 2, ce qui me donne un, et je suis donc obligé de diviser 1 par 2, soit 1/2 NON ?

[invite9c9b9968]

Vi mais faut pas faire disparaître le 2 comme ça

Tu as V(n+1) = 2Un +1, tu mets le 2 en facteur, et ça donne

V(n+1) = 2(U_n + 1/2 )

EDIT : aie aie aie, la barre des 16 000 est dépassée, tous aux abris