Sens de variation de suites récurrentes
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Sens de variation de suites récurrentes



  1. #1
    invitee063c30d

    Question Sens de variation de suites récurrentes


    ------

    Bonjour, j'ai un petit problème avec mon exo, si quelqu'un voulait bien m'aider ce serait sympa.

    Soit la suite u définie pour tout entier naturel, par u0 = -1 et u(n+1) = 2Un+(1/2).

    1. Calculer les 5 premiers termes de la suite u.
    u0=-1.
    u1=-3/2
    u2=-5/2
    u3=-9/2
    u4=-17/2
    u5=-33/2

    2. Soit v la suite définie sur N par vn = u(n+1) - un.

    a. Calculer les premiers termes de la suite v et établir une relation de récurrence simple reliant deux termes successifs de la suite v.

    v0=-5/2
    v1=-1
    v2=-2
    v3=-4
    v4=-8.

    Mais je n'arrive pas à établir la relation de récurrence. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa. Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Gwyddon

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    Hello,

    Ton v0 est faux

    Pour la relation de récurrence, que t'inspire la suite des termes que tu as écrites ? Peux-tu avoir l'intuition de cette relation de récurrence ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    invitee063c30d

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    Merci pour ton aide.

    Ah oui, v0 = -1/2 ^^.
    Et là, je vois bien que pour passer au terme suivant, il suffit juste de multiplier par 2 le terme précédent. Mais je ne vois pas trop comment expliquer ça de façon "un peu plus mathématique".

  4. #4
    Gwyddon

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    Hello,

    Bien

    Pour le démontrer, il faut que tu montres que

    Commence déjà par réécrire Vn, en exploitant la relation sur U(n+1)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee063c30d

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    D'accord, merci =D.
    Je vais essayer de le faire, et je te dis ce que je trouve.

  7. #6
    invitee063c30d

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    . AHH je suis complétement perdu, à chaque fois j'obtiens quelque chose d'impossible, mais pas du tout u(n+1)=2un.

    Ce serait sympa si tu pouvais m'expliquer, parce que moi je me retrouve avec (un+1)=3un/4. :S
    Merci.

  8. #7
    Gwyddon

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    Hello,

    Je crois qu'il y a mésentente c'est v(n+1)=2v(n) que tu dois montrer, pas une relation sur u(n)

    Je te fais le début.

    Tu as et donc

    Maintenant écris et regarde ce que ça donne
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. #8
    invitee063c30d

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    Ah oui :S, mince.

    Alors je trouve V(n+1) = un +1/2.

  10. #9
    Gwyddon

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    Euhhh tu es sûr ?

    Parce que si c'était le cas, Vn serait constante

    Écris moi tes étapes, je vais te guider
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #10
    invitee063c30d

    Re : Sens de variation de suites récurrentes



    Alors, j'ai fait vn+1 = 2(un+1) +1/2 -(un+1) = 4un + 1 +1/2 -2un -1/2 = 2un +1 = un +1/2

  12. #11
    Gwyddon

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    Citation Envoyé par MOUSTACHOUNETTE Voir le message


    Alors, j'ai fait vn+1 = 2(un+1) +1/2 -(un+1) = 4un + 1 +1/2 -2un -1/2 = 2un +1
    Jusque là, ça va. Mais après pourquoi tu écris que c'est égal à un + 1/2 ??

    Tu n'aurais pas oublié un facteur 2 par hasard ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #12
    invitee063c30d

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    ^^.

    Bah en fait, j'ai divisé 2un par 2, ce qui me donne un, et je suis donc obligé de diviser 1 par 2, soit 1/2 NON ?

  14. #13
    Gwyddon

    Re : Sens de variation de suites récurrentes

    Vi mais faut pas faire disparaître le 2 comme ça

    Tu as V(n+1) = 2Un +1, tu mets le 2 en facteur, et ça donne

    V(n+1) = 2(U_n + 1/2 )

    EDIT : aie aie aie, la barre des 16 000 est dépassée, tous aux abris
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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