étude de f(x)

[invite65f02e9a]

Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice que l'on ma donné.
Je dois calculer f(x)-3 sachant que la fonction f est définie sur [0;10] par f(x)=3X+7/x+1 et (C) sa courbe.
En 1ere partie j'ai du déterminer une équation de la tangente (T) a cette courbe en A et soit A le point d'abscisse 1 de la courbe de f. On donne f'(1)=-1. Et d' après mes calcules j'ai y=-x+2.
Pour la 2eme questions celle sur laquelle je bloque, je dois calculer et étudier le signe de f(x)-3 et, ensuite en déduire la position relative de la courbe (C) et de la droite(d) d'équation y=3.
Merci d'avance pour votre aide.
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[invite65f02e9a]

Au faite pour vous prévenir je suis en 1ere STL pour ceux qui connaissent. C'est une filliere plus dans la physique-chimie, biochimie et microbiologie.

[Jeanpaul]

Qu'est-ce qui te gêne pour calculer f(x) - 3 ?

[invite65f02e9a]

En faite j'ai essayer de le mais je suis sur de mettre trompée dans mes calcules. J'aimerais juste qu'on me mette sur la voie pour calculer et étudier le signe de f(x)-3 et après en déduire tous le reste. Désolée mais je suis pas très futé en maths.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite65f02e9a]

En gros je sais pas comment faire....

[Jeanpaul]

Eh bien comme pour toute soustraction de fractions, il faut réduire au même dénominateur :
(3x+7/(x+1) - 3 = (3x+7)/(x+1) - 3 (x+1)/(x+1) = [3x + 7 - 3x -3]/(x+1) = 4/(x+1) et il faut trouver le signe de cette expression, qui est le signe de (x+1)
Ca ne devrait pas être surhumain, non ?

[invite65f02e9a]

Non c'est bon sa devrait aller et merci c'est bien ce que j'avais trouvé mais je n'étais pas sur du tout. Donc si je suis tout, f(x)-3 est positive et la valeur interdite est -1. Mais comment avec sa on peut en déduire la position de la courbe....? Désolée mais les math ne sont pas m'on point fort encore merci pour ton aide en tout cas

[Jeanpaul]

Si f(x) > 3 alors on peut dire que la courbe représentative est au-dessus de la droite y=3, au moins dans l'intervalle que tu étudies. C'est en fait une asymptote et on y arrive par le haut.

[invite65f02e9a]

D'accord c'est bon j'ai compris merci pour toute ton aide