Equation complexe

invite93845cf6 · 25/02/2009, 07h51

Bonjour à tous.

Je ne sais pas comment résoudre dans C l'équation :
$\text{[math]}$

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ?
Merci d'avance.

**chrisric** · 25/02/2009, 08h20

bonjour,
z est un complexe, donc z = a + i b. On élève cette expression au carré, on réalise l'égalité : a^2-b^2 = -2 racine(2) et 2 ab = 1. La résolution de ce système se fait facilement.
On peut aussi passer par la forme exponentielle.
Bonne continuation.

invite93845cf6 · 25/02/2009, 08h34

Envoyé par chrisric

bonjour,
z est un complexe, donc z = a + i b. On élève cette expression au carré, on réalise l'égalité : a^2-b^2 = -2 racine(2) et 2 ab = 1. La résolution de ce système se fait facilement.
On peut aussi passer par la forme exponentielle.
Bonne continuation.

Moi je trouve ca en remplacant z par a +ib :

$\text{[math]}$

Comment fais-tu pour trouver 2ab = 1 ?

invite93845cf6 · 25/02/2009, 08h47

Envoyé par SebMC12

Moi je trouve ca en remplacant z par a +ib :

$\text{[math]}$

Comment fais-tu pour trouver 2ab = 1 ?

Je ne comprends vraiment pas le 2ab=1

Quelqu'un peut-il m'expliquer ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**lapin savant** · 25/02/2009, 09h43

C'est parce que tu as fait une étape supplémentaire (juste d'aiileurs

):

Envoyé par SebMC12

Moi je trouve ca en remplacant z par a +ib :

$\text{[math]}$

Tu aurais pu t'arrêter avant pour séparer partie réelle et partie imaginaire. Le tout est de réaliser cette séparation !
Là où tu en es, tu peux écrire que :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ (partie réelle)
et
$\text{[math]}$ (partie imaginaire)

invite93845cf6 · 25/02/2009, 09h51

Envoyé par lapin savant

C'est parce que tu as fait une étape supplémentaire (juste d'aiileurs

):

Tu aurais pu t'arrêter avant pour séparer partie réelle et partie imaginaire. Le tout est de réaliser cette séparation !
Là où tu en es, tu peux écrire que :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ (partie réelle)
et
$\text{[math]}$ (partie imaginaire)

Ah oui d'accord merci beaucoup j'ai compris !

invite93845cf6 · 25/02/2009, 10h07

Donc alors on pose le système suivant :

$\text{[math]}$ .

Par combinaison et en multipliant par $\text{[math]}$ la ligne du haut on a :

$\text{[math]}$ .

Alors les solutions de l'équation sont:

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

invite93845cf6 · 25/02/2009, 10h08

C'est ça ou j'ai fait une erreur ?

**Jeanpaul** · 25/02/2009, 13h03

C'est pas que tu as fait une erreur, c'est que tu n'as pas résolu le problème. Il faut que tu termines en écrivant a = ... et b=... avec des valeurs algébriques.
Pour cela, tu calcules b en fonction de a dans la 1ère équation et tu la portes dans la seconde. Ca donne une équation du 4ème degré en a mais qui se résout bien.

Equation complexe